2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）
一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2022·浙江·模拟预测）已知集合 ， ，则 =（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】 ， ，故 ,
故选 C.
2．（2022·广西北海·一模（理））已知复数 z满足 ，若 z为纯虚数，则
（）
A．-3 B．C．3 D．0
【答案】C
【详解】因为 为纯虚数，所以 且 ，所以 ．
故选：C.
3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））在直角坐标系 xOy 中的三点 ， ，
，若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则 m与n的关系为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】 , , ,
向量 在向量 方向上的投影为 ，
向量 在向量 方向上的投影为 ，
由题意可得 ，即 .
故选：A.
4．（2022·四川绵阳·三模（理））在 2022 年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气
相配的 14 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记
载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影
子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知
雨水的晷长为 9.5 尺，立冬的晷长为 10.5 尺，则冬至所对的晷长为（）
A．11.5 尺B．13.5 尺C．12.5 尺D．14.5 尺
【答案】B
【详解】解：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ,则立冬到冬至增加 ,冬至到雨水减少 4 ,
冬至的晷长为 ,则,解得 ,
故选：B.
5．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，直线 不过点 且与 交于 ， 两点（点
在 轴上方），与 轴负半轴交于点 ，若 ， ，则直线 的斜率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题可得 ，设 ， ，
因为 ， ，
∴ ，
解得 ，
所以 ，即 ，
所以直线 的斜率为 .
故选：D.
6．（2022·广西·模拟预测（文））阅读如图所示的程序框图，输入 ，则输出的数等于（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由程序图已知，该程序的功能是计算 的值，
.
故选：C.
7．（2022·河南·一模（理））已知菱形 ABCD 的边长为 2， ，E是AD 的中点，沿 BE 将
折起至 的位置，使 ，则下列结论中错误的是（）．
A．平面 平面 PDE B．平面 平面 PBC
C．平面 平面 BCDE D．平面 平面 BCDE
【答案】D
【详解】如图 1，在菱形 ABCD 中，连接 BD，则 为等边三角形，且 E是AD 的中点，
∴ ，
如图 2，在四棱锥 中， ，
， 平面 ，
∴ 平面 ，
平面 ，则平面 平面 PDE，A正确；
∵ ，即 ，
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