2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（北京专用）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（一）（北京卷）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．）
1．（2022·北京·潞河中学三模）已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：因为 ，
则.
故选：D.
2．（2022·北京房山·一模）在复平面内，复数 z对应的点的坐标为（2，－1），则 （）
A．5 B．3 C．5－4i D．3－4i
【答案】A
【详解】由题意知， ， .
故选：A.
3．（2022·北京·模拟预测）已知直线 与圆 相交于 两点，且 ，那
么实数 k的取值范围是（　　）
A．B．C． 或 D．
【答案】D
【详解】圆化简为标准方程为 ，圆心 到直线 的距离 ，
，
解得： .
故选：D
4．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对于 A，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为偶函数，
当 时 ，函数 单调递增，故 A不符合题意；
对于 B，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为奇函数，
由幂函数的性质知函数 在 R上单调递增，
所以函数 在 R上单调递减，故 B不符合题意；
对于 C，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为偶函数，
当 时 ，又 ，
所以函数 在 上单调递减，故 C符合题意；
对于 D，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，
所以 是奇函数，又 ，
令 ，令 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 D不符合题意.
故选：C.
5．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）设函数 ，其中 .若
，且相邻两个零点之间的距离大于 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：因为函数相邻两个零点之间的距离大于 ，所以 的最小正周期大于 ，所以 ，
又 ， ，所以 ，
，则 ，即 ．
，
由 ，得 ．
， ．
因为 ，所以取 ，得 ．
， ．
故选：B．
6．（2022·北京·模拟预测）已知等差数列 ， 是数列 的前 项和，对任意的 ，均有
成立，则 的值不可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】根据题意，等差数列 ，对任意的 ，均有 成立，即 是等差数列 的前 项和中
的最大值，
必有 ，公差 ，
分3种情况讨论：
①，此时 ， 、 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ，则有 ，
则 ，
②，此时 ， 、 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ，则有 ，
，
③， ， 是等差数列 的前 项和中的最大值，
此时 ， ，则 ，变形可得： ，
，
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