2023届高考数学一轮复习收官卷（二）（北京专用）（原卷版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（二）（北京卷）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．）
1．（2022·北京·高三阶段练习（文））已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．（2022·北京·高三学业考试）对于正整数 n，记不超过 n的正奇数的个数为 ，如 ，则
（）
A．2022 B．2020 C．1011 D．1010
3．（2022·北京四中高三期中）已知复数 z满足 ，则 （）
A．B．1 C．D．5
4．（2022·北京·北师大实验中学高三期中）若等差数列 满足 ，则当 的前
项和的最大时， 的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
5．（2022·北京·汇文中学高三期中）定义：角 与 都是任意角，若满足 ，则称 与 “广义互
余”．已知 ，下列角 中，可能与角 “广义互余”的是（）.
A．B．C．D．
6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）如图所示，一套组合玩具需在一半径为 3的球外罩上一个
倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（）
A．64πB．40πC．84πD．72π
7．（2022·北京密云·高三期中）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴
赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”（大于 1的自然数中，除了 1和它本身以外不再
有其他因数的自然数叫做素数），如 36＝5＋31.在不超过 36 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于
36 的概率是（）
A．B．C．D．
8．（2022·北京市育英学校高三开学考试）若不等式 的解集为 ，则 成
立的一个必要不充分条件是（）
A．B．
C．D．
9．（2022·北京石景山·高三专题练习）已知各项都不相等的数列 ，2， ， ，圆
，圆 ，若圆 平分圆 的周长，则 的所有项的和
为（）
A．2014 B．2015 C．4028 D．4030
10．（2022·北京一七一中高三期中）如图，在棱长为 的正四面体 中，点 、 、 分别
在棱 、 、 上，且平面 平面 ， 为 内一点，记三棱锥 的体积为
，设 ，对于函数 ，则（）
A．当 时，函数 取到最大值
B．函数 在 上是减函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．存在 ，使得 （其中 为四面体 的体积）
二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分．）
11．（2022·北京市第一六一中学高三期中）已知二项式 展开式中含有常数项，则 n的最
小值为____________．
12．（2022·北京通州·高三期中）已知矩形 ， ， ． 为矩形 所在平面内一点，
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