2023届高考数学一轮复习收官卷（二）（北京专用）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（二）（北京卷）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．）
1．（2022·北京·高三阶段练习（文））已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为 ， ，
所以 ．
故选：B．
2．（2022·北京·高三学业考试）对于正整数 n，记不超过 n的正奇数的个数为 ，如 ，则
（）
A．2022 B．2020 C．1011 D．1010
【答案】C
【详解】由题意，不超过 2022 的正奇数有 个.
故选：C.
3．（2022·北京四中高三期中）已知复数 z满足 ，则 （）
A．B．1 C．D．5
【答案】B
【详解】由题意 ，所以 ，
故选：B.
4．（2022·北京·北师大实验中学高三期中）若等差数列 满足 ，则当 的前
项和的最大时， 的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
【答案】B
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以当 的前 项和的最大时， 的值为 8.
故选：B.
5．（2022·北京·汇文中学高三期中）定义：角 与 都是任意角，若满足 ，则称 与 “广义互
余”．已知 ，下列角 中，可能与角 “广义互余”的是（）.
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】若 ，则 ，
所以 ，故选项 A符合条件；
，故选项 B不符合条件；
，即 ，又 ，∴ ，故选项 C不符合条件.
，即 ，又 ，∴ ，故选项 D不符合条件；
故选：A.
6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）如图所示，一套组合玩具需在一半径为 3的球外罩上一个
倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（）
A．64πB．40πC．84πD．72π
【答案】D
【详解】解：设母线与底面的夹角 ，底面半径 ，内切球半径 ，圆锥的高 ，
则： ， ，
圆锥的体积
，
而 ， ，所以 ， 又因为： 定值
所以 ，
当且仅当 ，即 时，所以 ．
故选：D．
7．（2022·北京密云·高三期中）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴
赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”（大于 1的自然数中，除了 1和它本身以外不再
有其他因数的自然数叫做素数），如 36＝5＋31.在不超过 36 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于
36 的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】不超过 36 的所有素数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共 11 个，随机选取两个不
同的数有 种，
和等于 36 的事件 A有 ，共 4种，
所以 .
故选：B
8．（2022·北京市育英学校高三开学考试）若不等式 的解集为 ，则 成
立的一个必要不充分条件是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】∵若不等式 的解集为
∴ 与 3是方程 的两个根，且
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