2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章4.2正弦函数、余弦函数的基本性质学案

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§4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解正弦函数、余弦函数的定义域、最值、值域。
2、了解正弦函数、余弦函数的周期性。
3、了解正弦函数、余弦函数的单调性。
4、了解正弦函数、余弦函数值的符号。
重点：1、正弦函数、余弦函数的定义域、
最值、值域。
2、正弦函数、余弦函数的周期性。
3、正弦函数、余弦函数值的符号。
难点：正弦函数、余弦函数的单调性。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、回顾“任意角的正弦函数和余弦函数定义”
1、单位圆定义法
任意角 的终边与单位圆交于点 ，
点 的纵坐标 是角 的正弦函数值，记作 ；
点 的横坐标 是角 的余弦函数值，记作 。
2、终边定义法
设任意角 终边上一点 ，则
， 。
其中， 。
说明：（1）正弦函数、余弦函数是以角为自变量，因为任意角的弧度与
实数是一一对应，所以，正弦函数、余弦函数的定义域为实数集 ；
（2）正弦函数、余弦函数是以单位圆上点的坐标或比值为函数值，所以，
正弦函数、余弦函数的值域是实数集 的子集。
二、阅读教材 P16“正弦函数、余弦函数的基本性质”部分
1、定义域
正弦函数、余弦函数的定义域为 。
2、最大(小)值、值域
当 ， 时，正弦函数 取得最大值 1；
当 ， 时，正弦函数 取得最大值 。
当 ， 时，余弦函数 取得最大值 1；
当 ， 时，余弦函数 取得最大值 。
函数 ， 的值域均为 。
3、周期性
对于 ， ， ， ，所以
正弦函数 和余弦函数 均为周期函数，周期为 ，
最小正周期为 。
4、单调性
O
x
y
)(
，P
M
M
N
Q
O
x
y
P
)sin(cos
，P
1
1
1
O
x
y
)sin(cos
，P
1
1
1
O
x
y
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