2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章3 弧度制学案
§3 弧度制
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解角的另外一种度量方法——弧度制。
2、能够熟练地进行角度制和弧度制的换算。
3、掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式。
重点：1、理解一弧度角的概念。
2、弧度与角度的换算。
难点：扇形的弧长公式和面积公式。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材 P9“弧度概念”部分
【复习回顾】
1、角度制
（1）1度角的定义：将周角等分 360 份，其中 1份称 1度角，记作 10；
（2）角度制：用度作为单位度量角的方法，称为角度制，角度制是 60 进
制，10=60′，1′=60″。
思考：用度作为单位度量角有什么不方便的地方？
（1）进位制不同：生活中很多量都是十制，而角度是 60 进制；
（2）度量基础不同：几何图形的长度、面积、体积等度量，均是建立在
单位线段的基础上。
【问题提出】
能否用线段的单位长度建立角的度量制度呢？从而把角和其它几何图
形都建立在一个共同的度量基础——单位线段。
（1）下表是半径不等的同心圆中，同一圆心角所对的弧长与半径：
由表中的数据，可以得到以下 结
论：
相等圆心角所对的弧长与半径的比值是常数。
（2） 下表是半径不等的圆中，每个圆心角所对的弧长等于各自的半径：
弧长/cm 3.74 2.67 1.48 1
半径/cm 3.74 2.67 1.48 1
圆心角 57.3057.3057.30？
由表中数据，可以得到以下结论：
弧长等于半径长的弧所对的圆心角均为 57.30。
【抽象概括】
2、弧度制
（1）1弧度角：在单位圆中，长度为 1的弧所对的圆心角称为 1弧度角，
单位符号 rad，读作“弧度”（通常单位省略不写）。
（2）弧度制：用弧度作为单位度量角的方法，称为弧度制，弧度制是 10
进位制。
弧长/cm 0.80 0.86 1.21 2.35
半径/cm 0.93 1.00 1.40 2.71
弧长/半径 0.86 0.86 0.86 0.86
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