2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章1 周期变化学案
§1 周期变化
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解现实生活中的周期变化。
2、理解周期函数、周期和最小正周期的概念。
3、能判断一个函数是否是周期函数。
4、了解周期函数图像的特征。
5、能用函数的周期性解答函数的性质和图像问题。
重点：1、理解周期函数的有关概念。
2、能利用定义判断周期函数。
3、了解周期函数的图像图像特征。
难点：能用函数的周期性解答函数的性质
和图像问题。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材 P2“实例分析”部分
【实例分析】
现实生活中有很多的周期现象，如四季交替、月圆月缺、周而复始、
日出日落、潮起潮落，等。
实例 1 地球绕着太阳自西向东不停自转和公转，自转周期为 23 小时 56 分
4秒，约等于 24 小时；公转一周是 365.25 天，为一年，每隔一年，地球又
回到原来的位置。因此，地球距离太阳的距离 随着时间 的变化是周期
性的。
实例 2 如图是公园摩天轮的示意图，假设匀速转动，每 30 分钟一圈，即每
个轿厢每隔 30 分钟，又回到原来的位置，因此轿厢到地面的距离 随时
间 变化是周期变化。
【抽象概括】周期变化的两个特征是什么？
（1）重复出现；
（2）间隔相同。
1、下列现象是周期变化的是 。
（1）钟表的分针的运动；
（2）连续抛一枚硬币，出现正面向上；
（3）某交通路口红绿灯交替亮起；
（4）某同学每天到校时间。
2、今天是周一，问 100 天后的那一天是 。
【数学案例】
例1讨论函数 的图像和性质。
解：对于 ， 是不超过 的最大整数，则 不是奇数就是偶数。
当 为偶数时，函数 ；当 为奇数时， 。
在平面直角坐标系中，函数的图像如下图：
预 习 验 效 果
O
x
y
1
2
3
412
3
4
1
1
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