22.3 实际问题与二次函数-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-10 19 4 5.52MB 44 页 3知币
侵权投诉
22.3 实际问题与二次函数
考点一．利用二次函数解决利润问题
利润问题主要涉及两个等量关系：
利润=售价-进价；
总利润=单件商品的利润×销售量．
在日常生活中，经常遇到求最大利润、最高产量等问题，在解答此类问题时，应建立函数模型，把它们转化为
求函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题．
建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）找出题中的已知量和未知量；
（3）用一个未知量表示题中的其他未知量；
（4）找出等量关系并列出函数解析式；
（5）利用二次函数的图象及性质去分析、解决实际问题．
考点二．利用二次函数求图形面积的最值
（1）二次函数的最值：一般地，当 a>0（a<0）时，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是最低（最高）点，也就是说，
当x=时，二次函数 y=ax2+bx+c有最小（最大）值，最小（最大）值为 ．
（2）应用二次函数解决实际问题的基本思路：
①理解题意；②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；③用函数解析式表示它们之间的关系；④用数
学方法求解；⑤检验结果的合理性．
考点三．利用二次函数解决抛物线形问题
在实际生活中，如拱门、桥洞等问题，都可以通过建立二次函数模型来解答．在解答此类问题的过程中，要运
用数形结合思想和函数思想，在图形上先建立合适的平面直角坐标系，再根据题意设出适当的函数解析式，然
后由已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，最后根据函数解析式来分析解答问题．
题型一：拱桥问题
1．（2023·河北·九年级专题练习）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标
出相关数据（单位：m）．有下列结论：
① ；②池底所在抛物线的解析式为 ；
③池塘最深处到水面 CD 的距离为 1.8m；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的 ．其中结论正确的是（）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O为原点，水平直
线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩 AC 的交点 C
恰好位于水面，且 AC⊥x轴，若 OA=5 米，则桥面离水面的高度 AC 为（）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
题型二：图形问题
3．（2022·广东·东莞外国语学校九年级期末）如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙
长为 18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米．
(1)若苗圃园的面积为 72平方米，求 AB 的长．
(2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
4．（2022·浙江丽水·九年级期中）如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园．其中一边靠墙，另外三
边用长为 20 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米．
(1)若这个苗圃园的面积为 S平方米，求出 S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大面积．
题型三：销售问题
5．（2022·安徽淮南·九年级阶段练习）一商店销售某种商品平均每天可售出 20 件，每件盈利50 元，为了扩大销
售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降
低一元，平均每天可多售出两件．
(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出 　 　件；
(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为 1600 元；
(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
6．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农
产品成本为每千克 10 元，调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中
10<x≤30）
22.3 实际问题与二次函数-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

共44页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：44 页 大小：5.52MB 格式：DOCX 时间：2025-05-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 44
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注