22.2 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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22.2 二次函数与一元二次方程
考点一：二次函数和一元二次方程之间的关系
判别式
b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x
轴的交点情况
一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况
b2-4ac>0
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于
（x1，0），（x2，0）两点
一元二次方程 ax2+bx+c=0 有____
_两__个不相等的实数根 x1，x2
b2-4ac=0
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴只有一
个公共点（ ，0）
一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个
___相等_____的实数根 x1=x2=___
____
b2-4ac<0
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴无公共
点
一元二次方程 ax2+bx+c=0 在实数
范围内____无解______
题型一：图像法确定一元二次方程的近似根
1．（2022·浙江湖州·九年级期末）在二次函数 y＝ax2+bx+c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表，则方程
ax2+bx+c＝0的一个解 x的范围是（）
x…1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y…1 0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
2．（2022·贵州六盘水·九年级）根据下表的对应值，可判断关于 x的一元二次方程 必有一个
根满足（）
x…0
0.
5
1…
…1 2.5 3
2.
5
1…
A．B．C．D．
3．（2022·全国·九年级专题练习）小颖用计算器探索方程 ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数 y＝
ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为 x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到 0.1）
A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
题型二：抛物线与 X 轴或 Y 轴的交点
4．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数 y＝x2+6x+c的图象与 x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与 x轴
的另一个交点的坐标是（）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）
5．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线 与抛物线： 关于直线 对称，
则抛物线 V与x，y轴的交点为顶点的三角形的面积为（）
A．6 B．12 C．21 D．42
6．（2022·四川雅安·九年级专题练习）对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（）
A．与 x轴有两个交点 B．当 时 y随x的增大而增大
C．开口向下 D．与 y轴交点坐标为
题型三：已知二次函数的值求自变量的值
7．（2022·全国·九年级）三个方程 的正根分别记为 ，
则下列判断正确的是（）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·九年级期中）已知抛物线 经过点 ，则代数式 的值为（）
A．B．C．D．
9．（2021·福建·厦门市第十一中学二模）平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与直线 上
有三个不同的点 ， ， ，如果 ，那么 和 的关系是（）
A．B．C．D．
题型四：抛物线与 X 轴的交点问题
10．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数 y＝kx2－7x－7的图象和 x轴有交点，则 k的取值范围是（）
A．k＞－ 且 k≠0 B．k＞－
C．k≥－ 且 k≠0 D．k≥－
11．（2022·河南·九年级专题练习）二次函数 的图象与 x轴交点的情况是（）
A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与 m的值有关
12．（2022·天津红桥·三模）已知抛物线 y=ax2−2x+1(a≠0)的顶点为 P，有下列结论：
①当 a<0 时，抛物线与直线 y=2x+2 没有交点；
②若抛物线与 x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若点 P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 a≥1．
其中，正确结论的个数是（）．
A．0 B．1 C．2 D．3
题型五：由二次函数的图像确定方程根的问题
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