22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质

考点一．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质

函数 y=ax2+bx+c（a>0）y=ax2+bx+c（a<0）

开口方向向上向下

顶点坐标

（，__ _______

_）

（，）

对称轴

x=x=___ _______

增减性

x>时， y随x的增大而增

大；

x<时，y随x的增大而减小

x>时， y随x的增大而减

小；

x<时，y随x的增大而增大

最大（小）值

当x= 时，y最小值= 当x= 时，y最大值=

考点二．二次函数的平移问题

解析式 y=a（x+m）2+n（a、m、n都是常数，a≠0）

分情况讨论 m>0，n>0 m>0，n<0 m<0，n>0 m<0，n<0

变换过程

由y=ax2向左平移|

m|个单位，向上平

移|n|个单位

由y=ax2向左平移|

m|个单位，向下平

移|n|个单位

由y=ax2向右平移|

m|个单位，向上平

移|n|个单位

由y=ax2向右平移|

m|个单位，向下平

移|n|个单位

题型一：待定系数法求二次函数解析式

1．（2022·全国·九年级单元测试）已知抛物线的顶点，与轴的交点为，求抛物线

的表达式．

2．（2022·湖北武汉·九年级期中）已知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，且函数有最小值－4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若0＜x＜4，求函数值 y的取值范围．

3．（2022·江苏·九年级）根据下列已知条件，求二次函数的解析式．

(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为；

(2)已知二次函数的顶点在 y轴上，且纵坐标为 2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为；

(3)已知二次函数的顶点在 x轴上，且横坐标为 2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为；

(4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为；

(5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为；

(6)已知二次函数图象经过点 A(3，0)，对称轴为直线 x＝1，与 y轴正半轴交于点 C，且 OC＝2，则二次函数的解析

式为；

(7)将抛物线 y＝4x2向上平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式为

．

题型二：二次函数的平移问题

4．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移

2个单位长度，再向下平移 1个单位长度得到的图象的顶点坐标是(　　)

A．(2，－4) B．(4，－2) C．(2，－1) D．(－2，－1)

5．（2022·浙江温州·九年级期中）二次函数的图象向右平移 4个单位，再向上平移 3个单位，得

到一个新的二次函数是（）

A．B．

C．D．

6．（2022·甘肃·张掖市第一中学九年级期末）把抛物线有的图象向左平移 2个单位，再向上平移

3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A．B．

C．D．

题型三：根据二次函数的图像判断系数符号

7．（2022·广东番禺中学三模）如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论：①

；② abc＞0；③ 9a3﹣b+c＝0；④ 5a+b+c＝0；⑤若点，则．其中结

论的正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

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