21.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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21.1 一元二次方程
考点一：一元二次方程的定义：
（1）等号两边都是 整式 ，只含有一个 未知数 （一元），并且 未知数的最高次数 是 2（二次）的方
程，叫做一元二次方程．
（2）注意以下几点：①只含有 一个未知数；②未知数的最高次数是 2 ；③等号两边都是整式 ．
考点二：一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a≠0)．其中，ax2是 二次项 ，a是 二次项系数 ；bx 是 一次项 ，
b是一次项系数 ；c是 常数项 ．
考点三：一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 解 ，也叫做一元二次方程的根．方程
的解的定义是解方程过程中 验根 的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若
相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．
题型一：一元二次方程的定义
1．如果（m3﹣）x2+5x2﹣＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
2．下列方程是关于 的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（　　　）
A．B．
C．D．
题型二：一元二次方程一般形式
4．将方程 5x2+1＝4x化成 ax2+bx+c＝0的形式，则 a，b，c的值分别为（　　）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
5．下列说法正确的是（　　）
A．方程 8x27﹣＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c＝0
C．只有当 k＝0时，方程 kx2+3x1﹣＝x2为一元二次方程
D．当 m取所有实数时，关于 x的方程(m2+1)x2﹣mx 3﹣＝0为一元二次方程
6．将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
题型三：一元二次方程的根
7．若 是关于 x的一元二次方程 的一个根，则 m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知 x＝2是一元二次方程 的一个解，则 m的值是（ ）
A．6 B．－6 C．0 D．0或－6
9．若关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为（ ）
A．1 B．C．1或D．
一、单选题
10．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一元二次方程 至少有一个根是零的条件是（　　　）
A． 且 B．
C． 且 D．
12．已知 是关于 x的一元二次方程 的一个根，则 k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±1 D．±4
13．关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为( )
A．-2 B．2 C．±2 D．1
14．把一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．关于 x的方程 的解是 ， （a，m，b均为常数， ），则方程
的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．无法求解
16．m是方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2021 D．2022
17．下列方程① x25﹣x＝2022，② ，③ ，④ ，一定是关于 x的一元二
次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．已知 a是方程 x22020﹣x＋1＝0的一个根，则 的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
19．若关于 x的一元二次方程 的一个根是 ，则一元二次方程 必有一
根为（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
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