10.4.2随机变量及其分布列（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.4.2 随机变量及其分布列（针对练习）
针对练习
针对练习一 离散型随机变量及其分布列
1．设随机变量 X的分布列如下表所示，且 ，则 等于（）
X0 1 2 3
P0.1 a b 0.1
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根数学期望的公式，结合概率的性质求解即可
【详解】由分布列的性质可得， ，即 ①，
，
，即 ②，
联立①②解得 ， ，
故 ．
故选：A
．
2．已知随机变量 X的分布列如下表所示
X012
P
则当 取最大值时，a的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由分布列的性质可得 ， ，然后表示出 ，消去 ，整理成关于
的二次函数的形式，从而可出其最大值，进而可求出
【详解】由概率的性质知， ，即 ，则 ，
且 ， ，
所以当 时， 取得最大值，此时 ．
故选：D．
3．随机变量 的分布列是
1 2
若 ，则 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据题意求出 ，结合分布列可得 ，求出 a、b的值，进而求出
，应用随机变量的方差公式计算即可.
【详解】 ．
∴ ，又
则 ，解得 ，
∴ ，
∴ ．
故选：A.
4．设随机变量 X的概率分布列为
X1 2 3 4
Pm
则 （）A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分布列中所有概率和为 1求得 ，然后利用互斥事件概率加法公式计算概率．
【详解】解：由 ，解得 ， ．
故选：B．
5．已知随机变量 的分布列如表所示.
0 1 2 3
若 ，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据随机变量 的分布列，可得 的可能取值，求出对应 的概率，再根据
，即可得出答案.
【详解】解：由随机变量 的分布列知， 的可能取值为 0，1，4，9，
且 ， ，
， ，
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