10.2.2二项式定理（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.2.2 二项式定理（针对练习）
针对练习
针对练习一 求指定项的二项式系数与系数
1．求 的展开式的第 4项的二项式系数（）
A．B．C．15 D．20
【答案】D
【分析】根据二项展开式的通项，结合二项式系数的性质，即可求解.
【详解】由二项展开式的二项式系数的性质，
可得二项式 的展开式的第 4项的二项式系数 .
故选：D.
2． 的展开式中第 3项的二项式系数是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二项展开式的通项，结合二项式系数的概念，即可求解.
【详解】由二项式 展开式的通项为 ，
可得 的展开式中第 3项的二项式系数是 .
故选：A.
3．已知 的展开式中含 的项的系数为（）
A．30 B．-30 C．25 D．-25
【答案】A
【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出 ，代入即可求解.
【详解】 展开式的第 项为 ，令
，得 ，故展开式中含 的项的系数为 ．
故选：A．
4．在 的展开式中，常数项为（）
A．80 B．C．160 D．
【答案】D
【分析】根据二项式展开式的特征即可知中间项（第 4项）为常数项.
【详解】由于 互为倒数，故常数项为第 4项，即常数项为 ，
故选：D
5．二项展开式 中，有理项的项的个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即 x得次数为整数，可得结果.
【详解】由题，二项式 展开项为：
当 时，即 时，为有理项，共 3项
故选 A
【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.
针对练习二 已知二项式系数与系数求参数
6．若 的展开式中 项的系数为 160，则正整数 n的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用二项式定理计算即可.
【详解】由二项式定理知：含 项为 ，
由题意 ， ，
解得 ；
故选：C.
7．若 的展开式中 的系数为 10，则实数 a＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】利用二项式定理，求出展开式的通项公式，列出方程，求出 .
【详解】 的展开式通项公式为 ，令 ，解得： ，则
，解得： .
故选：A
8． 的展开式中，第 5项为常数项，则 n=（）
A．8 B．6 C．7 D．10
【答案】B
【分析】利用二项展开式的通项公式即可求得.
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