10.1.2排列组合（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.1.2 排列组合（针对练习）
针对练习
针对练习一 数字排列问题
1．用 0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】C
【分析】当个位数为 0时，从其他 4个数选 3个进行排列，当个位数为 2或4时，从剩下的非零
的3个数中选一个排在千位，再从剩下的 3个数中选 2个排在十位和百位，最后用分类计数原理
求解.
【详解】当个位数为 0时，有 个，
当个位数为 2或4时，有 个，
所以无重复数字的四位偶数有 24+36=60 个，
故选：C.
2．在 1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的
共有（）
A．36 个B．48 个C．54 个D．60 个
【答案】D
【分析】分这三个数字是三个奇数和两个偶数，一个奇数两种情况计算.
【详解】解：①这三个数字为三个奇数，共 （个）；
②这三个数字为两个偶数，一个奇数，共 （个）.
故各数位之和为奇数的共有 （个）.
故选：D.
3．用数字 0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比 30000 小的五位偶数（）
A．288 个B．192 个C．144 个D．120 个
【答案】D
【分析】按照特殊元素法，先考虑最高位或最低位的数字，再排其他数字即可.
【详解】个位上是 0时，有 个；
个位上是 2时，有 个；
个位上是 4时，有 个，
∴共有符合条件的偶数 个；
故选：D．
4．用 0，2，4，5，6，8组成无重复数字的四位数，则这样的四位数中偶数共有（）
A．120 个B．192 个C．252 个D．300 个
【答案】C
【分析】根据个位数是否为零分类讨论即可.
【详解】若这个偶数的个位数是 0，则有 个；
若这个偶数的个位数不是 0，则有 个.
故满足条件的四位数中偶数的总个数为 ；
故选：C.
5．用数字 0，1，2，3，4组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为（）
A．125 种B．100 种C．64 种D．60 种
【答案】B
【分析】首先确定百位数字，再根据允许有重复数字，即可确定十位与个位的数字，按照分步乘
法计数原理计算可得；
【详解】解：首先排百位数字，只能是 1，2，3，4中的一个，故有 4种排法，
因为允许有重复数字，故十位与个位均有 5种排法，故一共有 种；
故选：B
针对练习二 染色问题
6．给图中 A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有
四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）
A．24 种B．36 种C．48 种D．72 种
【答案】D
【分析】先对 A，B，C三个区域染色，再讨论 B，E是否同色．
【详解】当 B，E同色时，共有 种不同的染色方案，
当B，E不同色时，共有 种不同的染色方案，
所以共有 72 种不同的染色方案．
故选：D．
7．用 5种不同颜色给图中的 A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的
区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案．
A．420 B．180 C．64 D．25
【答案】B
【详解】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域 A有
5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论．
详解：
由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域 A有5种涂
法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法
∴共有 5×4×3×3=180 种不同的涂色方案．
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