10.1.1排列组合（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.1.1 排列组合（题型战法）
知识梳理
一 分类计数原理与分步计数原理
1.分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的
办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。
2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完
成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。
原则：先分类后分步；由特殊点入手。
二 排列与排列数
1.排列：从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素
中取出 个元素的一个排列.
2.排列数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 个不同元素中
取出 个元素的排列数，记作
三 组合与组合数
1.组合：从 个不同元素中取出 个元素组成一个组，叫做从 个不同元素中取出 个元素
的一个组合.
2.组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 个不同元素中
取出 个元素的组合数，记作 .
公式：（1）
（2） （ ，且 ）.特别地，
性质：（1）① ；② .（2）① ；②
题型战法
题型战法一 数字排列问题
典例 1．用 0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）
A．36 B．48 C．60 D．72
变式 1-1．在 1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为
奇数的共有（）
A．36 个B．48 个C．54 个D．60 个
变式 1-2．用 这五个数字能组成无重复数字且 与 不相邻的五位数的个数有（）
A．36 B．48 C．60 D．72
变式 1-3．用 四个数字组成无重复数字的四位数， 其中比 大的偶数共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
变式 1-4．用 0，2，4，5，6，8组成无重复数字的四位数，则这样的四位数中偶数共有（）
A．120 个B．192 个C．252 个D．300 个
题型战法二 染色问题
典例 2．用 4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法
共有（）
A．24 种B．36 种C．48 种D．72 种
变式 2-1．如图，有 、 、 、 四块区域需要植入花卉，现有 种不同花卉可供选择，要求相
邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（　　）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
变式 2-2．用 4种不同颜色给图中的 5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同
的涂色方法共有多少种（）
A．72 B．48 C．36 D．24
变式 2-3．给图中 A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同
色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）
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