10.1.1排列组合（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.1.1 排列组合（题型战法）
知识梳理
一 分类计数原理与分步计数原理
1.分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的
办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。
2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完
成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。
原则：先分类后分步；由特殊点入手。
二 排列与排列数
1.排列：从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素
中取出 个元素的一个排列.
2.排列数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 个不同元素中
取出 个元素的排列数，记作
三 组合与组合数
1.组合：从 个不同元素中取出 个元素组成一个组，叫做从 个不同元素中取出 个元素
的一个组合.
2.组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 个不同元素中
取出 个元素的组合数，记作 .
公式：（1）
（2） （ ，且 ）.特别地，
性质：（1）① ；② .（2）① ；②
题型战法
题型战法一 数字排列问题
典例 1．用 0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】C
【分析】当个位数为 0时，从其他 4个数选 3个进行排列，当个位数为 2或4时，从剩下的非零
的3个数中选一个排在千位，再从剩下的 3个数中选 2个排在十位和百位，最后用分类计数原理
求解.
【详解】当个位数为 0时，有 个，
当个位数为 2或4时，有 个，
所以无重复数字的四位偶数有 24+36=60 个，
故选：C.
变式 1-1．在 1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为
奇数的共有（）
A．36 个B．48 个C．54 个D．60 个
【答案】D
【分析】分这三个数字是三个奇数和两个偶数，一个奇数两种情况计算.
【详解】解：①这三个数字为三个奇数，共 （个）；
②这三个数字为两个偶数，一个奇数，共 （个）.
故各数位之和为奇数的共有 （个）.
故选：D.
变式 1-2．用 这五个数字能组成无重复数字且 与 不相邻的五位数的个数有（）
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】C
【分析】根据题意分当 在万位，当 在万位，当 在万位和当 在万位四种情况分别求解即可.
【详解】根据题意：当 在万位时，千位不能排 ，所以千位有： 种，再排列剩下的数字有：
，所以当 在万位时，共有： 种；
当 在万位时，先排 和 ，有： 种，会出现三个空，再将数字 和 插入三个空，有 种，所
以当 在万位时，共有： 种；
当 在万位时，千位不能排 ，所以千位有： 种，再排列剩下的数字有： ，所以当 在万位时，
共有： 种；
当 在万位时，先排 和 ，有： 种，会出现三个空，再将数字 和 插入三个空，有 种，所
以当 在万位时，共有： 种；
综上所述：满足条件的方法共有： .
故选：C.
变式 1-3．用 四个数字组成无重复数字的四位数， 其中比 大的偶数共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【分析】比 大，故千位为 ，分类讨论即可
【详解】比 大，故千位为 ，
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