9.10统计概率和其他专题综合（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.10 统计概率和其他专题综合

【题型解读】

【题型一　统计概率和函数综合】

1.（2022·华师大二附中高三练习）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定

的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款

套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每

款的套票价格 x（单位：元）与购买人数 y（单位：万人）的数据如下表：

旅游类别

城市展馆科技

游

乡村特色

游

齐鲁红色

游

登山套票游园套票观海套票

套票价格 x（元） 39 49 58 67 77 86

购买数量 y（万

人）

16.7 18.7 20.6 22.5 24.1 25.6

在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中

附：①可能用到的数据；．

②对于一组数据，其回归直线

ω=

b v+

的斜率和截距的最小二乘估

计值分别为

∑

i=1

viωi−n v ω

∑

i=1

2−n v2

，

a=ω−

b v

（1）根据所给数据，求 y关于 x的回归方程；

（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量 y与套票价格 x的比在区间上时，该套票受消费

者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的

三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为 X，求随机变量 X的分布列和期望．

2. 2020 年10 月16 日，是第 40 个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产

收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地 YC-801 测产，亩产超过 648.5 公斤，通过推广种植海水稻，

实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进

行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分

如下表：

质量指标值

质量指标等级良好优秀良好合格废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取

了1000 件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取 3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”

为事件，求事件发生的概率；

（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取 7件产品，然后从这7件产品中任

取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；

（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：

质量指标值

利润（元）

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利

润达到最大（参考数值：，）.

3. （2022·贵州省思南中学高三月考）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，

若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个

个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一

次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，

这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，

且每个人是阳性结果的概率为 .

（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求 3人中恰好有1人检测结果为阳性的概

率；

（Ⅱ）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当，时，求的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

4．（2022·全国高三课时练习）某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互

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