9.10统计概率和其他专题综合（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.10 统计概率和其他专题综合

【题型解读】

【题型一　统计概率和函数综合】

1.（2022·华师大二附中高三练习）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定

的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款

套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每

款的套票价格 x（单位：元）与购买人数 y（单位：万人）的数据如下表：

旅游类别

城市展馆科技

游

乡村特色

游

齐鲁红色

游

登山套票游园套票观海套票

套票价格 x（元） 39 49 58 67 77 86

购买数量 y（万

人）

16.7 18.7 20.6 22.5 24.1 25.6

在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中

附：①可能用到的数据；．

②对于一组数据，其回归直线

ω=

b v+

的斜率和截距的最小二乘估

计值分别为

∑

i=1

viωi−n v ω

∑

i=1

2−n v2

，

a=ω−

b v

（1）根据所给数据，求 y关于 x的回归方程；

（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量 y与套票价格 x的比在区间上时，该套票受消费

者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的

三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为 X，求随机变量 X的分布列和期望．

【答案】见解析

【解析】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为

ω=

b v+

由

v=1

6∑

i=1

vi=4.1，ω=1

6∑

i=1

ωi=3.05

，则

∑

i=1

viωi−n v ω

∑

i=1

2−n v2

=75 .3−6×4.1×3.05

101 .4−6×4.12=1

a=ω−

b v=3.05−1

×4.1=1

变量关于的回归方程为

综上，y关于 x的回归方程为

（2）解：由，解得，

乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”

则三人中购买“热门套票”的人数 X服从超几何分布，的可能取值为

的分布列为：

123

2. 2020 年10 月16 日，是第 40 个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产

收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地 YC-801 测产，亩产超过 648.5 公斤，通过推广种植海水稻，

实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进

行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分

如下表：

质量指标值

质量指标等级良好优秀良好合格废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取

了1000 件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”

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