9.9超几何分布、二项分布和正态分布（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 15 4 1.44MB 19 页 3知币
侵权投诉
9.9 超几何分布、二项分布和正态分布
【题型解读】
【题型一　超几何分布】
1.（2022·华师大二附中高三练习）为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（ ）
班 （ ）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽 名学生进行身体素质监测.经统计，每班
名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（ 轴表示对应的班号， 轴表示对应的优秀人
数）
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测 人，求该生身体素质监测成
绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高一（ ）班的 名学生中抽出 人，设 表示 人中身体素质监测成绩达到优秀的人
数，求 的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的 名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中
分别随机抽取 名同学，用“ ”表示第 班抽到的这名同学身体素质优秀，“ ”表示第 班抽
到的这名同学身体素质不是优秀 ．写出方差 的大小关系（不必写
出证明过程）．
【解析】（1）抽取的 人中，身体素质监测成绩达到优秀有 人，
从高一年级学生中任意抽测 人，该生身体素质监测成绩达到优秀的概率 .
（2）由散点图可知：高一（ ）班的 名学生中，身体素质监测成绩达到优秀的人数为 人，
所有可能的取值为 ，
； ； ；
则 的分布列为：
数学期望 .
（3）由散点图知： ， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， ；
.
2. 为发展业务，某调研组对 A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内 个人口超
过1000 万的超大城市和 8个人口低于 100 万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取 2个城市，全
是小城市的概率为 .
(1)求n的值；
(2)若一次抽取 4个城市，
①假设抽取出的小城市的个数为 X，求 X的可能值及相应的概率；
②若抽取的 4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
【答案】(1) ；
(2)①X的可能取值为 0，1，2，3，4，相应概率见解析；
②.
【分析】
⑴利用古典概型求概率的公式把一次抽取 2个城市全是小城市的概率表示出来，解方程即可；
⑵① 的分布符合超几何分布，根据超几何分布的概率计算方法求概率即可；
②利用条件概率求概率的方法求概率即可.
（1）从 个城市中一次抽取 2个城市，有 种情况，
其中全是小城市的有 种情况，则全是小城市的概率为 ，
解得 （负值舍去）.
（2）①由题意可知，X的可能取值为 0，1，2，3，4，
相应的概率分别记为 ，
， ，
， ，
.
②若抽取的 4个城市全是超大城市，共有 种情况；
若抽取的 4个城市全是小城市，共有 种情况，
所以若抽取的 4个城市是同一类城市，则全为超大城市的概率为 .
9.9超几何分布、二项分布和正态分布（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：19 页 大小：1.44MB 格式：DOCX 时间：2025-05-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注