9.8离散型随机变量及其分布列、数字特征（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.8 离散型随机变量及其分布列、数字特征
【题型解读】
【题型一　分布列的性质】
1.（2022·华师大二附中高三练习）随机变量 的概率分布列如下：
0 1 2 3 4 5 6
则___________.
【答案】64
【解析】根据概率分布列的概率性质可知 ，
所以 ，即 ，解得 .
故答案为：
2. （2022·河南高三月考）已知随机变量 X的分布列如表所示，则 （9999999）
X1 2 3
P a 2a3a
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：依题意 ，解得 ，所以 ；
故选：C
3．（2022·全国高三课时练习）若随机变量 X的分布列如下表所示：
X0 1 2 3
P a b
则a2＋b2的最小值为________．
【答案】
【解析】由分布列的性质，知 ，即 .
因为 ，当且仅当 时取等号.
所以 的最小值为 .
故答案为：
4. 随机变量 的概率分布满足 （ ，1，2，…，10），则 的值为___________.
【答案】1024
【解析】由题意 .
故答案为：1024.
5. 已知随机变量 X的分布列为 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：
．
故选:A
【题型二　求离散型随机变量的分布列】
1.（2022·四川模拟）甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，
如果甲赢而乙输，则甲得 1分；如果甲输而乙赢，则甲得 分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得 0分.
设甲赢机器人的概率为 0.6，乙赢机器人的概率为 0.5.求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分 的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分 的分布列及期望.
【解析】（1）依题意可得 的可能取值为 ， ， ，
所以 ，
，
，
所以 的分布列为
0 1
（2）依题意可得 的可能取值为 ， ， ， ， ，
所以 ， ，
，
，
，
所以 的分布列为
0 1 2
0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
所以 ．
2.（2022·武昌模拟）某乒乓球队有 9名队员，其中 2名是种子选手，现挑选 5名队员参加比赛，设 X表示
其中种子选手人数，求 X的分布列．
【答案】
012
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