9.7事件的相互独立性和条件概率（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.7 事件的相互独立性和条件概率
【题型解读】
【题型一　相互独立事件的概率】
1.（2022·华师大二附中高三练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件 A：出现的点数为质数，事件 B：出
现的点数不小于 3，则事件 A与事件 B（2222）
A．相互独立 B．对立 C．互斥但不对立 D．概率相等
【答案】A
【解析】抛掷骰子可能得到的点数为 1，2，3，4，5，6，其中质数为 2，3，5，
所以 ，故 ，
所以 A与B相互独立．
故选：A
2. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .则谜题被破解的概率为
（2222）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】设“甲独立地破解谜题”为事件 ，“乙独立地破解谜题”为事件 ，“谜题被破解”为事件 ，
且事件 相互独立，
则 ，
故选：C
3.（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）重庆的 8月份是一段让人难忘的时光，我们遭遇了高温与山火，
断电和疫情．疫情的肆虐，让我们再次居家隔离．为了保障民生，政府极力保障各类粮食和生活用品的供
应，在政府的主导与支持下，各大电商平台也纷纷上线，开辟了一种无接触式送货服务，用户在平台上选
择自己生活所需要的货物并下单，平台进行配备打包，再由快递小哥送货上门．已知沙坪坝某小区在隔离
期间主要使用的电商平台有：某东到家，海马生鲜，咚咚买菜．由于交通、配送等多方面原因，各电商平
台并不能准时送达，根据统计三家平台的准点率分别为 ， ， ，各平台送货相互独立，互不影响，某
小哥分别在三家电商各点了一份配送货，则至少有两家准点送到的概率为（2222）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为各平台送货相互独立，互不影响，所以
有两家准点送到的概率为 ,
有三家准点送到的概率为 ，
则至少有两家准点送到的概率为 .
故选：B.
4. （2022·河南高三月考一个电路如图所示， ， ， ， ， ， ， 为 7个开关，其闭合的概率均为
，且是相互独立的，则灯亮的概率是（2222）
A．2222 B．2222 C．2222 D．
【答案】A
【解析】电路由上到下有 3个分支并联，开关 所在的分支不通的概率为 ，
开关 所在的分支不通的概率为 ，
开关 ， ， 所在的分支不通的概率为 ，
所以灯亮的概率是 .
故选：A.
5．自 5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外
地游客占，外地游客中有 乘观光车登顶，本地游客中有 乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为20 元.
若某天有 1200 人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是（2222）
A．4800 元B．5600 元C．6400 元D．7200 元
【答案】C
【解析】从登顶观日出的人中任选一人，他是乘观光车登顶的概率
则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是元）
故选：C．
6.（2022·全国高三课时练习） 年月 日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以
的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比
赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“ 局 胜制”（即有一支球队先胜 局即获胜，比赛结
束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 或 取胜的球队积 分，负队积 分；以
取胜的球队积 分，负队积 分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为 ．
(1)如果甲、乙两队比赛 场，求甲队的积分 的概率分布列和数学期望；
(2)如果甲、乙两队约定比赛 场，求两队积分相等的概率．
【解析】（1）随机变量 的所有可能取值为 、 、 、 ，
， ，
， ，
所以 的分布列为
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