9.6事件、概率、古典概型（精练）（解析版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.6 事件、概率、古典概型

【题型解读】

【题型一　事件与事件的关系与运算】

1. （2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）已知 A，B是一次随机试验中的两个事件，若满足

，则（）

A．事件 A，B互斥 B．事件 A.B相瓦独立

C．事件 A，B不互斥 D．事件 A，B不相互独立

【答案】C

【解析】若事件 A，B互斥，则，与事件的概率小于等于 1矛盾，故事件

A，B不互斥；

若事件 A，B相互独立，则，而题设无法判断是否成立，故无法判断

事件 A，B是否相互独立.

故选：C.

2. （2022·全国·高三专题练习）一批产品共有 100 件，其中 5件是次品，95 件是合格品.从这批产品中任意

抽取 5件，现给出以下四个事件：

事件 A：恰有一件次品；

事件 B：至少有两件次品；

事件 C：至少有一件次品；

事件 D：至多有一件次品.

并给出以下结论：

① ；② 是必然事件；③ ；④ .

其中正确结论的序号是（）

A．①② B．③④ C．①③ D．②③

【答案】A

【解析】解析：事件：至少有一件次品,即事件 C,所以①正确；事件 ,③ 不正确；

事件：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确；

事件：恰有一件次品,即事件 A,所以④不正确.

故选：A

3.（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）下列说法错误的个数为（）

①对立事件一定是互斥事件；

②若，为两个事件，则；

③若事件，，两两互斥，则．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；

只有 A与B是互斥事件时，才有，②错误；

若事件 A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，

例如，设样本点空间是由两两互斥的事件 A，B，C，D组成且事件 D与为对立事件，当

时，，③错误．

故选：C.

4. （2022·河南高三月考））给出下列说法：①若事件，满足，则，为对立事件；

②把 3张红桃，，随机分给甲、乙、丙三人，每人张，事件 “甲得红桃 ”与事件 “乙得

红桃 ”是对立事件；③一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不

中靶”．其中说法正确的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】① ，为对立事件，需满足和，故①错误；

②事件 “甲得红桃 ”的对立事件为“甲未得红桃 ”，即“乙或丙得红桃 ”，故②错误；

③“至少有一次中靶”包括“一次中靶”和“两次都中靶”，则其对立事件为“两次都不中靶”，故③正

确．

所以说法正确的个数为个.

故选：C

5．（2022·全国高三课时练习）（多选题）从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设三

件产品全不是次品，三件产品全是次品三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中正

确的是（）

A．与互斥 B．与互斥

C．任何两个都互斥 D．与对立

【答案】ABC

【解析】由题意可知，三件产品有次品，但不全是次品，包括 1件次品、2件次正品，2件次品、1

件次正品两个事件，

三件产品全不是次品，即 3件产品全是正品，三件产品全是次品，

由此知，与互斥，与互斥，故 A，B正确，

与互斥，由于总事件中还包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品” 两个事件，故

与不对立，故 C 正确，D错误，

故选：ABC．

6．（2022·枣庄模拟）（多选题）某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙

抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以 A表示在甲抽奖箱中中奖的事

件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是（）

A．

B．事件与事件相互独立

C．与和为

D．事件 A与事件 B互斥

【答案】ABC

【解析】，

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