9.5二项式定理5大题型（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.5 二项式定理 5大题型
【题型解读】
【题型一　求特定项的系数】
1. （2022·广东模拟）若 是一组数据 的方差，则 的展开式的常数项为（　　）
A．-210 B．3360 C．210 D．16
【答案】B
【解析】数据 0，2，0，2的平均值为 1，故方差 ，
故二项式为 ，其展开式的通项公式
，令 ，解得 ，
故常数项为 .故答案为：B.
2. （2022·江阴模拟）二项式 的展开式中，含 项的二项式系数为
（　　）
A．84 B．56 C．35 D．21
【答案】B
【解析】因为二项式为 ，
所以其展开式中，含 项的二项式系数为：
， ， ， ，
，.故答案为：B
3.（2022·江西模拟）已知等差数列 的第 项是 展开式中的常数项，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由二项式定理， 展开式中的常数项是 ，
即 ，因为 是等差数列，所以 ．故选：D．
4. （2022·浙江模拟）在 的展开式中含 和含 的项的系数之和为（　　）
A．-674 B．-675 C．-1080 D．1485
【答案】A
【解析】 ，则 的系数为 1，
的系数为 ，
所以在 的展开式中含 和含 的项的系数之和为 ．故答案为：A．
5．（2022·全国高三课时练习）在 的展开式中，有理项共有（ ）项
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因为展开式的通项为 ，
因为 为整数且 ，所以可取 ，所以有理项一共有 项，故选：C.
3．（2022·枣庄模拟）在 的展开式中，含 项的系数为（　　）
A．-480 B．480 C．-240 D．240
【答案】A
【解析】 看成是 6个 相乘，要得到 .分以下情况：
6个因式中，2个因式取 ，1个因式取 ，3个因式取 ，此时 的系数
，所以 的系数为-480.故答案为：A
6. （2022·汕头模拟） 展开式中 的系数为　 　（用数字作答）．
【答案】5
【解析】因为（1+x）5的展开式通项为 （k=0，1，2，3，4，5），
①当 k=2 时，展开式中 x2项为 ，
②当 k=4 时，展开式中 x2项为 ，
所以，展开式中 x2的系数为 10-5=5.
故答案为：5
【题型二　已知项的系数求参】
1.（2022·四川模拟）已知 是 的展开式中的某一项，则实数 的值为　 　.
【答案】±2
【解析】因为 ＝ ， 令 ，得 ，
所以 ，即 ，解得 . 故答案为：±2.
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