9.4排列、组合中的10大技巧（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.4 排列、组合中的 10 大技巧

【题型解读】

【题型一　10 大技巧在排队问题中的应用】

1.（2022·华师大二附中高三练习）有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙

和丁相邻的不同排列方式有多少种（　　）

A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种

2. （2022·华师大二附中高三期中）今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国

空间站建造的 6 名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并

且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要

安排甲，乙，丙，丁等 6 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3 人，问天实验舱安排 2 人，梦天实验

的安排 1 人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

A．44 种 B．48 种 C．60 种 D．50 种

3．（2022·全国高三课时练习）安排 6 名医生去甲、乙、丙 3 个单位做核酸检测，每个单位去 2 名医生，

其中医生 A 去甲单位，医生 B 不去乙单位，则不同的选派方式共有（　　）

A．18 种 B．12 种 C．9 种 D．6 种

4．（2022·全国高三课时练习）某晚会上需要安排 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目的演出顺序，要求语

言类节目之间有且仅有 2 个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（　　）．

A．72 B．96 C．120 D．144

5. （2022·汕头模拟）6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）

（1）男甲必排在首位；

（2）男甲、男乙必排在正中间；

（3）男甲不在首位，男乙不在末位；

（4）男甲、男乙必排在一起；

（5）4 名女生排在一起；

（6）任何两个女生都不得相邻；

（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

【题型二　10 大技巧在数字问题中的应用】

1.（2022·云南师大附中高三模拟）由数字 1，2，3 组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最

多出现三次，则这样的六位数的个数是（　　）

A．420 B．450 C．510 D．520

2．（2022·石家庄模拟）将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的

差均不大于 2，则这样的排列方式共有　　种.（用数字作答）

3. （2022·全国·高三专题练习）用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问

（1）能够组成多少个五位奇数？

（2）能够组成多少个正整数？

（3）能够组成多少个大于 40000 的正整数？

4. 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的四位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1230 大的四位数？

【题型三　10 大技巧在组合问题中的应用】

1.（2022·青岛二中高三课时练习）有男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名.选派 5 人外出比

赛,在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员 3 名，女运动员 2 名；

(2)至少有 1 名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

2．（2022·高三课时练习）2020 年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募

义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们

分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排 1 位党员教师及

2 位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（）

A．120 B．90 C．60 D．30

3.（2022·广东高三模拟）2020 年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，

《急先锋》，《木兰·横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，

甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．

4. （2022·浙江高三模拟）非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，

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