9.4排列、组合中的10大技巧（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.4 排列、组合中的 10 大技巧

【题型解读】

【题型一　10 大技巧在排队问题中的应用】

1.（2022·华师大二附中高三练习）有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙

和丁相邻的不同排列方式有多少种（　　）

A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种

【答案】B

【解析】因为丙丁相邻，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方

式；甲不在两端，则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人

的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5 名同学共有：种不同的排列方式. 故答案为：

2. （2022·华师大二附中高三期中）今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国

空间站建造的 6 名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并

且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要

安排甲，乙，丙，丁等 6 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3 人，问天实验舱安排 2 人，梦天实验

的安排 1 人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

A．44 种 B．48 种 C．60 种 D．50 种

【答案】C

【解析】由题意，要安排甲，乙，丙，丁等 6 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3 人，问天实验舱

安排 2 人，梦天实验舱安排 1 人，共有种方案；

若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有种方案；若甲、乙两人同时在问天实验舱做

实验，则有种方案所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则共有 60-12-4=44 不同的安

排方案.故选：C

3．（2022·全国高三课时练习）安排 6 名医生去甲、乙、丙 3 个单位做核酸检测，每个单位去 2 名医生，

其中医生 A 去甲单位，医生 B 不去乙单位，则不同的选派方式共有（　　）

A．18 种 B．12 种 C．9 种 D．6 种

【答案】A

【解析】根据题意分 2 种情况讨论：

（1）B 去甲单位，则 A，B 在一起，都去甲单位，将剩下 4 人分为 2 组，安排在乙、丙两个单位即可，有

种安排方法；

（2）B 不去甲单位，则 B 必去丙单位，在剩下 4 人中选出 2 人安排在乙单位，再将剩下 2 人分别安排到甲、

丙，有种安排方法，

则有种安排方法，

故答案为：A

4．（2022·全国高三课时练习）某晚会上需要安排 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目的演出顺序，要求语

言类节目之间有且仅有 2 个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（　　）．

A．72 B．96 C．120 D．144

【答案】D

【解析】第一步：全排列 2 个语言类的节目，共有种情况，

第二步：从 4 个歌舞类节目中选出 2 个节目放入 2 个语言类的节目之间，共有种情况，

第三步：再将排好的 4 个节目视为一个整体，与其余的两个歌舞节目全排列，

共有种情况，所以。故答案为：D

5. （2022·汕头模拟）6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）

（1）男甲必排在首位；

（2）男甲、男乙必排在正中间；

（3）男甲不在首位，男乙不在末位；

（4）男甲、男乙必排在一起；

（5）4 名女生排在一起；

（6）任何两个女生都不得相邻；

（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

【答案】（1）A99（2）A22A77（3）A1010﹣2A99+A88（4）A22A88（5）A44A77（6）A66A74（7） =A107

【解析】（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有 A99种，

（2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有 A22A77种，

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有 A1010﹣2A99+A88种，

（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有

A22A88种，

（5）4 名女生排在一起，利用捆绑法，把 4 名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有 A44A77

种，

（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有 A66A74种，

（7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法， =A107种

【题型二　10 大技巧在数字问题中的应用】

1.（2022·云南师大附中高三模拟）由数字1，2，3 组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最

多出现三次，则这样的六位数的个数是（　　）

A．420 B．450 C．510 D．520

【答案】C

【解析】所求的六位数分三类，

第一类：一个数字出现0次，另外两个数字各出现3次，有个；

第二类：一个数字出现1次，一个数字出现2次，一个数字出现3次，有个；

第三类；每个数字出现2次，有个.

所以共有个满足题意的六位数.故答案为：C.

2．（2022·石家庄模拟）将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的

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