9.3计数原理（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
9.3 计数原理
【题型解读】
【题型一 分类加法计数原理】
1.（2022·甘肃省会宁县第二中学高三期中）将编号 1，2，3，4 的小球放入编号为 1，2，3 的盒子中，要
求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ）
A．16 种 B．12 种 C．9 种 D．6 种
2.（2022·全国高三课时练习）算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图 1），共两档，自
右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字 ，梁下五珠，上拨一珠记作数字
（如图 2 中算盘表示整数 ）．如果拨动图 1 算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·博兴县第三中学高三月考）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我
们就把这样的三位数定义为“单重数” .例如：232，114 等，则不超过 200 的“单重数”中，从小到大排
列第 22 个“单重数”是（ ）
A．166 B．171 C．181 D．188
4．（2022·四川乐山高三期末）从甲地到乙地有 3 条公路可走，从乙地到丙地有 2 条公路可走，从甲地不
经过乙地到丙地有 2 条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
5. （2022·山东济南高三期末）如图所示，在 ， 间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断
路，则电路不通．今发现 ， 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A．9 种 B．11 种 C．13 种 D．15 种
【题型二 分步乘法计数原理】
1.（2022·全国高三课时练习）一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的
参观路线共有（ ）
A．6 种 B．8 种
C．36 种 D．48 种
2.（2022·湖南省长沙县第九中学高三期末）从集合 中任取两个互不相等的数
a
，
b
组成复数
，其中虚数有（ ）
A．10 个 B．12 个 C．16 个 D．20 个
3.（2022·陕西高三模拟）有 6 位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则
不同的报名方法共有（ ）
A． B． C． D．
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作者：cande
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