9.2成对数据的统计分析（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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9.2 成对数据的统计分析
【题型解读】
【题型一 成对数据的相关性】
1.（2022·全国·高三专题练习）通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购
买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了
疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位
成员的意见最可能成立（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系
是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.
故选：D.
2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）甲､乙､丙､丁四位同学各自对 两变量的线性相关
性做试验，分别求得样本相关系数 ，如下表：
甲 乙 丙 丁
则试验结果中 两变量有更强线性相关性的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】由已知，乙的相关系数的绝对值为 ，是四人中最大的，因此乙同学有更强的相关性．
故选：B．
3. （2022·青岛高三月考）对变量 x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图 1，对变量 u，v
有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图 2.由这两个散点图可以判断(　　)
图1　　　　　　　　图 2
A．变量 x与y正相关，u与v正相关
B．变量 x与y正相关，u与v负相关
C．变量 x与y负相关，u与v正相关
D．变量 x与y负相关，u与v负相关
【答案】C
【解析】由题图可得两组数据均线性相关，且图 1的经验回归直线的斜率为负，图 2的经验回归直线的斜
率为正，则由散点图可判断变量 x与y负相关，u与v正相关．
4. （2022·济南高三期末）(多选) 下列选项中正确的是(　　)
A．经验回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小
B．若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足 yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若 ei恒为 0，则 R2
＝1
C．经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号
【答案】ABC
【解析】对于 A，经验回归分析中，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，则残差平方和越小，A对；
对于 B，若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足 yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若 ei恒为 0，
则R2＝1，B对；
对于 C，经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C对；
对于 D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D错．
【题型二 相关系数求解】
1.（2022·四川·成都七中高三阶段练习）新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货
量的考虑，连续 9天统计了第 天的口罩的销售量 （百件），得到的数据如下：
， ．
参考公式：相关系数 ；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（1）若用线性回归模型 拟合 y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
（2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型 1）进行拟合，不够精确，于是尝试
使用非线性模型（下面简称模型 2）得到 与 之间的关系，且模型 2的相关系数 ，试通
过计算说明模型 1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
【答案】见解析
【解析】（1）解：
由题意得， ，
，
故所求回归直线的方程为 ；
（2）解：模型 1的相关系数
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