9.2.2统计模型（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）
第九章 统计与统计模型
9.2.2 统计模型（针对练习）
针对练习
针对练习一 相关系数与误差分析
1．对两个变量 x，y进行线性相关检验，得线性相关系数 r1＝0.8995，对两个变量 u，v进行线
性相关检验，得线性相关系数 r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（ ）
A．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 x与y的线性相关性较强
B．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 x与y的线性相关性较强
C．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 u与v的线性相关性较强
D．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 u与v的线性相关性较强
2．如图是变量 ， 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，
得到回归直线方程； ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据，得到回
归直线方程： ，相关系数为 ，则（）
A．B．C．D．
3．已知下列命题：
①回归直线 恒过样本中心点 ；②两个变量线性相关性越强，则相关系数 就越接近
1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④线性相关系数 ，则两个变量线
性正相关；反之，则两个变量线性负相关．其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命题：
①在线性回归模型中，用相关指数 来刻画回归效果， 越小，则残差平方和越小，说明拟合
效果越好；
②对两个变量 和 进行回归分析，若相关系数为 r=-0.9462 则变量 和 之间具有线性相关关
系；
③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.5 个
单位；
④对于两个分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 越小，“ 与 有关系”的把握程度
越大.
其中不正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法错误的是（）
A．线性回归直线
^
y=
^
b x+
^
a
一定过样本点中心
B．在回归分析中， 为 0.91 的模型比 为 0.88 的模型拟合的效果好
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在线性回归分析中，相关系数 r的值越大，变量间的相关性越强
针对练习二 回归分析
6．下表所示是我国 2015 年至 2021 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
处理量 （亿吨） 1.8 1.97 2.1 2.26 2.4 2.55 2.69
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），并预测 2023 年我国生活垃圾无害化处理量.
附： ， ， ， .相关系数
；回归方程
^
y=
^
a+
^
b t
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
^
a=y−
^
b t
.
7．据贵州省气候中心报，2021 年6月上旬，我省降水量在 15.2-170.3mm 之间，毕节市局地、
遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足 50mm，其余均在 50mmm 以上，局地超过
100mm.若我省某地区 2021 年端午节前后 3天，每一天下雨的概率均为 .通过模拟实验的方
法来估计该地区这 3天中恰好有 2天下雨的概率，利用计算机或计算器可以产生 0到9之间取整
数值的随机数 （ ，且 ）表示是否下雨：当 时表示该地区下雨，当
时，表示该地区不下雨.因为是 3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机
取得 20 组数如下:
332714740945593468491272073445
992772951431169332435027898719
（1）求出 k的值，使得该地区每一天下雨的概率均为 ；并根据上述 20 组随机数估计该地区
这3天中恰好有 2天下雨的概率；
（2）2016 年到 2020 年该地区端午节当天降雨量（单位:mm）如表：
时间
2016
年
2017
年
2018
年
2019
年
2020
年
年份 12345
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