9.2.2统计模型（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第九章 统计与统计模型
9.2.2 统计模型（针对练习）
针对练习
针对练习一 相关系数与误差分析
1．对两个变量 x，y进行线性相关检验，得线性相关系数 r1＝0.8995，对两个变量 u，v进行线
性相关检验，得线性相关系数 r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　）
A．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 x与y的线性相关性较强
B．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 x与y的线性相关性较强
C．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 u与v的线性相关性较强
D．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 u与v的线性相关性较强
【答案】C
【分析】根据相关系数的知识确定正确选项.
【详解】依题意： ，
所以 正相关， 负相关，
，所以 的线性相关性较强.
故选：C
2．如图是变量 ， 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，
得到回归直线方程； ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据，得到回
归直线方程： ，相关系数为 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得变量 和 呈正相关，剔除点 前的拟合效果不及剔除点 后的效
果，由此可得结论.
【详解】解：观察题中散点图可知，变量 和 呈正相关关系，所以 ， ，剔除点
之后，回归模型的拟合效果更好，所以 更接近于 1．所以 ．
故选：A．
3．已知下列命题：
①回归直线 恒过样本中心点 ；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数 就越接近 1；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数 ，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．
其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】①线性回归方程恒过样本中心点；②两个变量线性相关性越强，则相关系数 就越接近
1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④线性相关系数 接近于 0时，可以
判断两个变量不具有线性相关性.
【详解】①回归直线 恒过样本中心点 ，①正确；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数 就越接近 1，②正确；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③正确；
④线性相关系数 接近于 0时，可以判断两个变量不具有线性相关性，故④错误．
故选：D
4．下列命题：
①在线性回归模型中，用相关指数 来刻画回归效果， 越小，则残差平方和越小，说明拟合
效果越好；
②对两个变量 和 进行回归分析，若相关系数为 r=-0.9462 则变量 和 之间具有线性相关关
系；
③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.5 个
单位；
④对于两个分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 越小，“ 与 有关系”的把握程度
越大.
其中不正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据相关指数 的性质可判断①，根据相关系数的性质可判断②，根据回归方程的性质
可判断③，根据随机变量 的观测值 的关系可判断④.
【详解】解：对于①，在线性回归模型中，用相关指数 来刻画回归效果， 越小，则残差平
方和越小，说明拟合效果越差，故①错误；
对于②，对两个变量 和 进行回归分析，若相关系数为 r=-0.9462，即 ，则变量 和
之间具有线性相关关系，故②正确；
对于③，在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均减少
0.5 个单位，故③错误；
对于④，对于两个分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 越小，“ 与 有关系”的把
握程度越小，故④错误.
故选：C.
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