9.2.1统计模型（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第九章 统计与统计模型
9.2.1 统计模型（题型战法）
知识梳理
一 线性回归方程及其应用
1．相关系数：
用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。
（1）当 ，当 时，变量 与 正相关，当 时，变量 与 负相关。
（2） ，且 越接近 1，相关程度越强；且 越接近 0，相关程度越弱，几乎不存在。
2．求线性回归方程的步骤：
（1）利用散点图或进行相关性检验判断两个变量具有线性相关关系；
（2）列表求出 等。
（3）线性回归方程 ，其中
^
b=
∑
i=1
n
(xi−x)( yi−y)
∑
i=1
n
¿¿¿
，
^
a=¯
y−
^
b¯
x
。
二 独立性检验在实际中的应用
解题步骤：（1）独立性检验原理只能解决两个对象，且每个对象有两类属性的问题，所以对于
一个实际问题，我们要明确能否用独立性检验的思想加以解决；
（2）如果确实属于这类问题，要科学的抽取样本，样本容量要适当，不可太小；
（3）根据数据列出 列联表；
（4）提出假设 ：所研究的两类对象无关；
（5）根据公式计算 的值；
（6）比较观测值 与临界值表中相应的检验水平，根据小概率原理肯定或否定假设，判断是否相
关。
题型战法
题型战法一 相关系数与误差分析
典例 1．对两个变量 与 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数 如下，其中拟
合效果最好的模型是（）
①模型Ⅰ的相关系数 为 ；②模型Ⅱ的相关系数 为 ；
③模型Ⅲ的相关系数 为 ；¦¦¦¦¦¦¦④模型Ⅳ的相关系数 为 ；
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
【答案】D
【分析】根据相关系数的大小对相关关系强弱的判定，即可解出．
【详解】因为 越趋近于 ，相关性越强，模型拟合效果越好，
所以拟合效果最好的模型是Ⅳ．
故选：D．
变式 1-1．下列有关样本线性相关系数 r的说法，错误的是（　　）
A．相关系数 r可用来衡量 x与y之间的线性相关程度
B． ，且 越接近 0，相关程度越小
C． ，且 越接近 1，相关程度越大
D． ，且 越接近 1，相关程度越小
【答案】D
【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.
【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等
于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有 D.
故选：D.
变式 1-2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．
下面关于相关系数的比较，正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据散点图的分布可得相关性的强弱，即可比较大小.
【详解】由图可知： 所对应的图中的散点呈现正相关 ，而且 对应的相关性比 对应的相关
性要强，故 ， 所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知
,因此 ，
故选：C
变式 1-3．下列命题是真命题的有（）
A．经验回归方程 至少经过其样本数据点 中的一个
B．可以用相关系数 r来刻画两个变量 x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线
性相关程度越弱
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