9.1统计图表及数据特征（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 17 4 1.03MB 11 页 3知币
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9.1 统计图表及数据特征
【题型解读】
【知识必备】
1．简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
2．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层．
3．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
4．百分位数
一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，
且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
5．平均数、中位数和众数
(1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)
或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
6．方差和标准差
(1)方差：s2＝(xi－)2或－2.
(2)标准差：s＝.
7．总体(样本)方差和总体(样本)标准差
(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则总体方差 S2＝(Yi－)2.
(2)加权式：如果总体的 N个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi出现的
频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝i(Yi－)2.
常用结论
巧用三个有关的结论
(1)若x1，x2，…，xn的平均数为 1，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为 m＋a；
(2)数据 x1，x2，…，xn与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后
方差不变；
(3)若x1，x2，…，xn的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为 a2s2.
【题型精讲】
【题型一 抽样方法】
必备技巧
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在分层随机抽样中，抽样比＝＝.
(3)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 m，平均值为；第二层的样本量为 n，平均值为，则样本的
平均值为.
例1 （2022·全国·高三专题练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件
进行编号，编号分别为 01，02，…，50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行：
若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
例2 （2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从
高三年级 1045 名同学中抽取 50 名同学进行调查．先用简单随机抽样从 1045 人中剔除 45 人，再按系统抽
样方法从剩下的 1000 人中抽取 50 人，则在这 1045 人中，每个人被抽取的可能性（ ）
A．都相等，且为 B．不全相等
C．都相等，且为 D．都不相等
【跟踪精练】
1. （2022·青岛高三月考）某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编
号，001,002,……，699,700.从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4行到第 6行，若从表中第 5行第
6列开始向右读取数据，则得到的第 6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623 B．328 C．253 D．007
2. （2022·济南高三期末）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村 30 人，乙村
25 人，丙村 40 人，用分层抽样的方法抽取 19 人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（ ）
A．8B．11 C．13D．14
3. （2022·全国·高三专题练习） 年 月 日，搭载问天实验舱的长征五号遥三运载火箭，在我国
文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某校现有高一学生 人，高二学生
人，高三学生 人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方
式抽取 人填写问卷调查，则高三年级有多少人被抽中（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【题型二 统计图表】
例3 (1)(2022·蚌埠质检)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全
国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为 100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是
(　　)
A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破 12 亿
D．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
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