9.1统计图表及数据特征（精讲）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 25 4 1.2MB 16 页 3知币
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9.1 统计图表及数据特征
【题型解读】
【知识必备】
1．简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
2．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层．
3．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
4．百分位数
一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，
且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
5．平均数、中位数和众数
(1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)
或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
6．方差和标准差
(1)方差：s2＝(xi－)2或－2.
(2)标准差：s＝.
7．总体(样本)方差和总体(样本)标准差
(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则总体方差 S2＝(Yi－)2.
(2)加权式：如果总体的 N个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi出现的
频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝i(Yi－)2.
常用结论
巧用三个有关的结论
(1)若x1，x2，…，xn的平均数为 1，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为 m＋a；
(2)数据 x1，x2，…，xn与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后
方差不变；
(3)若x1，x2，…，xn的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为 a2s2.
【题型精讲】
【题型一 抽样方法】
必备技巧
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在分层随机抽样中，抽样比＝＝.
(3)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 m，平均值为；第二层的样本量为 n，平均值为，则样本的
平均值为.
例1 （2022·全国·高三专题练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件
进行编号，编号分别为 01，02，…，50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行：
若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
【答案】B
【解析】从随机数表第 1 行的第 9 列数字开始由左向右每次连续读取 2 个数字，删除超出范围及重复的编
号，符合条件的编号有 14，05，11，09，所以选出来的第 4 个个体的编号为 09，故选：B
例2 （2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从
高三年级 1045 名同学中抽取 50 名同学进行调查．先用简单随机抽样从 1045 人中剔除 45 人，再按系统抽
样方法从剩下的 1000 人中抽取 50 人，则在这 1045 人中，每个人被抽取的可能性（ ）
A．都相等，且为 B．不全相等
C．都相等，且为 D．都不相等
【答案】C
【解析】由随机抽样的特性知，每个个体不被剔除的概率 ，
从剩下的 1000 人中抽取 50 人，每个个体被抽到的概率 ，
所以在这 1045 人中，每个人被抽取的可能性为.
故选：C
【跟踪精练】
1. （2022·青岛高三月考）某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编
号，001,002,……，699,700.从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4行到第 6行，若从表中第 5行第
6列开始向右读取数据，则得到的第 6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623 B．328 C．253 D．007
【答案】A
【解析】从第 5行第 6列开始向又读取数据，
第一个数为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，
下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合要求，下一个是 253，重复，
第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623.
故选：A.
2. （2022·济南高三期末）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村 30人，乙村
25 人，丙村 40 人，用分层抽样的方法抽取 19 人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（ ）
A．8B．11 C．13D．14
【答案】D
【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为 、 .
依题意得 ，解得 ， ，所以 .故选：D.
3. （2022·全国·高三专题练习） 年 月 日，搭载问天实验舱的长征五号遥三运载火箭，在我国
文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某校现有高一学生 人，高二学生
人，高三学生 人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方
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