8.10圆锥曲线中最值、范围模型（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 18 4 225.55KB 6 页 3知币

8.10 圆锥曲线中最值、范围模型

【题型解读】

【题型一斜率型最值、范围问题】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别为和 ,且,

, , 四点中恰有三点在椭圆 C上.

（1）求椭圆 C的标准方程；

（2）点 P是椭圆 C上位于 x轴上方的动点,直线和与直线分别交于 G和H两点,设直线和

的斜率分别为和 ,若线段 GH 的长度小于 ,求的最大值.

2. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P在椭圆 C上，

以PF1为直径的圆 E：x2＋2＝过焦点 F2.

(1)求椭圆 C的方程；

(2)若椭圆 C的右顶点为 A，与 x轴不垂直的直线 l交椭圆 C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足

AM⊥AN，点 Q为MN 的中点，求直线 MN 与AQ 的斜率之积的取值范围．

【题型二距离型最值、范围问题】

例2 （2022·青岛高三模拟）已知椭圆经过点 ,离心率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于两点,求的最大值.

2.已知椭圆：的左、右焦点分别为、 ,是椭圆上一动点,的最大面积

为, .

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于、两点,、为椭圆上两点,且,求的最大值.

【题型三面积型最值、范围问题】

例3 （2022·全国高三专题练习）已知椭圆的离心率为 ,其左焦点到点的距

离为．

(1)求椭圆的方程；

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