8.9圆锥曲线中定值模型（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 24 4 862.24KB 7 页 3知币

8.9 圆锥曲线中定值模型

【题型解读】

【题型一斜率为定值】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：的右焦点为，圆：，过

且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和 .

(1)求的方程；

(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜

率为，证明：为定值.

2. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线

x2＝8y的焦点．

(1)求椭圆 C的方程；

(2)如图，已知 P(2，3)，Q(2，－3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点．

①若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值；

②当 A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由．

3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为 A，上顶点为 B，O为坐标原点，点 O到直线 AB 的距离为，△OAB 的

面积为 1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线 l与椭圆交于 C，D两点，若直线 l∥直线 AB，设直线 AC，BD 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1·k2为

定值．

【题型二距离为定值】

1.（2022·青岛高三模拟）已知椭圆为右焦点，直线与椭圆 C相交于 A，B两

点，取 A点关于 x轴的对称点 S，设线段与线段的中垂线交于点 Q．

(1)当时，求；

(2)当时，求是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由．

2.已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；

(2)点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点

为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.

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