8.9圆锥曲线中定值模型（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 29 4 370.76KB 9 页 3知币
侵权投诉
8.9 圆锥曲线中定值模型
【题型解读】
【知识必备】
定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能
是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的
量无关．当使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把
双参数问题化为单参数问题解决．
【题型精讲】
【题型一 斜率为定值】
例1 （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为 F，右顶点为 E，P为
直线 x＝a上的任意一点，且(PF＋PE)·EF＝2．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)过F且垂直于 x轴的直线 AB 与椭圆交于 A，B两点(点A在第一象限)，动直线 l与椭圆 C交于 M，N两
点，且 M，N位于直线 AB 的两侧，若始终保持∠MAB＝∠NAB，求证：直线 MN 的斜率为定值．
【跟踪精练】
1. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线
x2＝8y的焦点．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)如图，已知 P(2，3)，Q(2，－3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点．
①若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值；
②当 A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由．
【题型二 距离为定值】
例2 （2022·青岛高三模拟）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点 A(2，1)．
(1)求C的方程；
(2)点M，N在C上，且 AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值．
【跟踪精练】
1.如图，已知椭圆 C：＋＝1，点 B是其下顶点，过点 B的直线交椭圆 C于另一点 A(A点在 x轴下方)，且线
段AB 的中点 E在直线 y＝x上．
(1)求直线 AB 的方程；
(2)若点 P为椭圆 C上异于 A、B的动点，且直线 AP，BP 分别交直线 y＝x于点 M、N，证明：|OM|·|ON|为
定值．
【题型三 面积为定值】
例3 （2022·全国高三专题练习）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，O是坐标原点，点 A，B分别为
椭圆 C的左右顶点，|AB|＝4．
(1)求椭圆 C的标准方程．
(2)若P是椭圆 C上异于 A，B的一点，直线 l交椭圆 C于M，N两点，AP∥OM，BP∥ON，则△OMN 的面
积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．
【题型精练】
1.（2022·山西太原五中高三期末）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的焦距为 2，四个顶点构成的四边形面积为
2
．
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率存在的直线 l与椭圆 C相交于 M、N两点，O为坐标原点，OP＝OM＋ON，若点 P在椭圆上，请判
断△OMN 的面积是否为定值．
y
Ox
E
A
P
N
M
B
M
N
lP
O
x
B
A
y
8.9圆锥曲线中定值模型（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：370.76KB 格式：DOCX 时间：2025-05-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注