8.8圆锥曲线中定点模型（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 19 4 223.62KB 7 页 3知币
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8.8 圆锥曲线中定点模型
【题型解读】
【题型一 直线过定点模型】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的焦距为 2，且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设直线 l：y＝kx＋m(k≠0)交椭圆 C于A，B两点，且线段 AB 的中点 M在直线 x＝上，求证：线段 AB 的
中垂线恒过定点 N.
2.（2022·福建高三期末）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率是，A1，A2分别是椭圆 C的左 、右两个顶点，
点F是椭圆 C的右焦点．点 D是x轴上位于 A2右侧的一点，且满足＋＝＝2．
(1)求椭圆 C的方程以及点 D的坐标；
(2)过点 D作x轴 的垂线 n，再作直线 l：y＝kx＋m，与椭圆 C有且仅有一个公共点 P，直线 l交直线 n于点
Q．求证：以线段 PQ 为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
3. （2022·全国·高三专题练习）设 分别是椭圆 的左 右焦点，､是 上一点，
与 轴垂直.直线 与 的另一个交点为 ，且直线 的斜率为 .
y
P
O
x
Q
A1A2D
n
l
(1)求椭圆 的离心率；
(2)设 是椭圆 的上顶点，过 任作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 两点，证明直线
过定点，并求出定点坐标.
4. (2022·深圳模拟)已知椭圆 过点 ．右焦点为 ，纵坐标为 的点 在
上，且 ．
(1)求 的方程：
(2)设过 与 轴垂直的直线为 ，纵坐标不为 的点 为 上一动点，过 作直线 的垂线交 于点 ，
证明：直线 过定点．
【题型二 圆过定点模型】
1.（2022·青岛高三模拟）已知 A(－2，0)，B(2，0)，点 C是动点且直线 AC 和直线 BC 的斜率之积为－
．
(1)求动点 C的轨迹方程；
(2)设直线 l与(1)中轨迹相切于点 P，与直线 x＝4相交于点 Q，判断以 PQ 为直径的圆是否过 x轴上一定点．
2.（2022·山东日照高三模拟）已知椭圆 的右焦点为 ，与 轴不重合的直线
过焦点 ， 与椭圆 交于 ， 两点，当直线 垂直于 轴时， .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的左顶点为 ， ， 的延长线分别交直线 于 ， 两点，证明：以 为直径的
圆过定点.
3.（2023 届广东省广东广雅中学高三上学期 9月测试）已知椭圆 ： （ ）的离心率为
．圆 （ 为坐标原点）在椭圆 的内部，半径为 ． ， 分别为椭圆 和圆 上的动点，且 ，
两点的最小距离为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2) ， 是椭圆 上不同的两点，且直线 与以 为直径的圆的一个交点在圆 上．求证：以 为直
径的圆过定点．
4.（2022·全国高三模拟）设 F1，F2分别为椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆上的点 T(2，)
到点 F1，F2的距离之和等于 4．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)若直线 y＝kx(k≠0)与椭圆 C交于 E，F两点，A为椭圆 C的左顶点，直线 AE，AF 分别与 y轴交于点
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