8.7抛物线方程及其性质（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
8.7 抛物线方程及其性质
【题型解读】
【题型一 抛物线的定义及应用】
1.（2022·全国·高三专题练习） 在平面直角坐标系 中，设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为
抛物线上一点，过点 作 ，交准线 于点 ，若直线 的倾斜角为 ，则点 的纵坐标为（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．
【答案】A
【解析】设准线与 轴交于 点，则 ， ，∴ ，
连接 ，则 ，又 ，所以 是正三角形，
∴ ，准线 的方程是 ，∴ 点纵坐标为 3.故选：A
2.（2022·福建高三期末）已知抛物线 焦点的坐标为 ，P为抛物线上的任意一点， ，则
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】A
【解析】因为抛物线 焦点的坐标为 ，所以 ，解得 ．
记抛物线的准线为 l，作 于 ，作 于 ，则由抛物线的定义得
，当且仅当 P为BA 与抛物线的交点时，等号成立．
故选：A.
3.（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线 的焦点是 ，点 是抛物线上的动点，若 ，则
的最小值为______，此时点 的坐标为______．
【答案】aaaa aaa
【解析】易知点 在抛物线内部，设抛物线的准线为 ，则 的方程为 ，过点 作 于点 ，则
，当 ，即 ， ， 三点共线时， 最小，最小值为 ，此时
点 的纵坐标为 2，代入 ，得 ，所以此时点 的坐标为 ．
故答案为： ； ．
4. （2022·全国·高三专题练习）已知点 为抛物线 上的一个动点，设点 到抛物线的准线的距离为
，点 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】抛物线 的焦点 ，准线方程为 ．
过点 作抛物线准线的垂线，垂足为点 ，
由抛物线的定义可得 ，
则 ，
当且仅当 为线段 与抛物线的交点时，等号成立，
因此， 的最小值为 .
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