8.6双曲线方程及其性质（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
8.6 双曲线方程及其性质
【题型解读】
【题型一 双曲线的定义及应用】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 、 分
别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 上一点，若 ，则 （ ）
A． B． 或 C． 或 D．
2.（2022·福建高三期末）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，右焦点为 ，点
在双曲线左支上运动，点 在圆 上运动，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.（2022·全国·高三专题练习）若点 P是双曲线 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，
则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（2022·河南高三高三模拟）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线
与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知曲线 ： ，则下列说法正确的是
（ffff）
A．若曲线 表示双曲线，则
B．若曲线 表示椭圆，则 且
C．若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线且离心率为 ，则
D．若曲线 与椭圆 有公共焦点，则
6. (2022·深圳模拟)在平面直角坐标系中，一动圆 与 轴切于点 ，分别过点 、 作圆
的切线并交于点 （点 不在 轴上），则点 的轨迹方程为（ffff）
A．B．
C．D．
【题型二 焦点三角形问题】
1.（2022·青岛高三模拟）已知 ， 分别是双曲线 的左 右焦点，若､P是双曲线左支上的
点，且 .则 的面积为（ ）
A．8 B．C．16 D．
2.（2022·山东日照高三模拟）已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 、 ，
且 ，若 P是该双曲线右支上一点，且满足 ，则 面积的最大值是（
）
A．B．1 C．D．
3．（2022·武功县普集高级中学期末）已知双曲线 ： 的左､右焦点分别为 ,，点 ，
分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当 取得最小值时， 面积为___________.
4．（2022·全国高三模拟）已知双曲线 的左右焦点为 ， ，点 为双曲线 上任意一点，
则 的最小值为
A．1 B．C．2 D．3
【题型三 双曲线的标准方程】
1.（2022·全国高三专题练习）已知双曲线的一个焦点为 ，渐近线方程为 ，则该双曲线
的标准方程为（ ）
A． B．
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