8.6双曲线方程及其性质（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
8.6 双曲线方程及其性质
【题型解读】
【题型一 双曲线的定义及应用】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 、 分
别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 上一点，若 ，则 （ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】D
【解析】由题意知 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以点 在双曲线 的左支上，
所以 ，所以 ，
故选：D.
2.（2022·福建高三期末）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，右焦点为 ，点
在双曲线左支上运动，点 在圆 上运动，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】由双曲线方程 ，得 ，所以渐近线方程为
比较方程 ，得
所以双曲线方程为 ，点
记双曲线的左焦点为 ，且点 在双曲线左支上，所以
所以
由两点之间线段最短，得 最小为
因为点 在圆 上运动
所以 最小为点 到圆心 的距离减去半径 1
所以
所以 的最小值为 8
故选：C
3.（2022·全国·高三专题练习）若点 P是双曲线 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，
则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知， ， ， ，
若 ，则 ， 或 1（舍去），
若 ， ， 或 13，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为：A．
4.（2022·河南高三高三模拟）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线
与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由双曲线 可知：
的周长为 .
当 轴时， 的周长最小值为
故答案为：C
5. （2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知曲线 ： ，则下列说法正确的是
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