8.5直线和椭圆的位置关系（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
8.5 直线和椭圆的位置关系
【题型解读】
【题型一 直线和椭圆位置关系】
1.（2022·全国·高三专题练习）直线 y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则 m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
2.（2022·福建高三期末）直线 与椭圆 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3. （2022·全国·高三专题练习）已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个
交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
4. (2022·深圳模拟)已知直线 y＝kx－k－1与曲线 C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则 m的取值范围是(
)
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
5.（2022·全国高三模拟）直线 与椭圆 的交点个数为（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型二 弦长问题】
1.（2022·青岛高三模拟）坐标原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点.若点
，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
2.（2022·山东日照高三模拟）(多选)已知椭圆＋y2＝1与直线 y＝x＋m交于 A，B两点，且|AB|＝，则实
数m的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．（2022·武功县普集高级中学期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，
过椭圆右焦点 F作两条互相垂直的弦 AB 与CD.当直线 AB 的斜率为 0时，|AB|＝4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若|AB|＋|CD|＝，求直线 AB 的方程．
4．（2022·全国高三模拟）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 、 ，点 在
椭圆 上，且直线 的斜率与直线 的斜率之积为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若圆 的切线 与椭圆 交于 、 两点，求 的最大值及此时直线 的斜率．
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