8.5直线和椭圆的位置关系（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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8.5 直线和椭圆的位置关系
【题型解读】
【题型一 直线和椭圆位置关系】
1.（2022·全国·高三专题练习）直线 y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则 m的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
【答案】B
【解析】由
得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.
由Δ>0 且m≠3及m>0，
得m>1 且m≠3.
2.（2022·福建高三期末）直线 与椭圆 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
【解析】直线 可化为 ，所以直线恒过点 ，
又 ，即 在椭圆的内部，
直线 与椭圆 的位置关系为相交.
故选：A.
3. （2022·全国·高三专题练习）已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个
交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设椭圆长轴长为 （且 ，则椭圆方程为 ．
由 ，可得 ，
因为直线与椭圆只有一个交点，则 ，
即 ．
解得 或 或 ，
又由 ，所以 ，所以长轴长 ．
故选： ．
4. (2022·深圳模拟)已知直线 y＝kx－k－1与曲线 C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则 m的取值范围是(
)
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
【答案】A
【解析】∵直线方程为 ∴直线恒过定点
∵曲线 的方程为 ∴曲线 表示椭圆
∵直线 与曲线 ： 恒有公共点
∴点 在椭圆内或椭圆上，即 .∴
故选 A.
5.（2022·全国高三模拟）直线 与椭圆 的交点个数为（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】由题意，椭圆 ，可得 ，
则椭圆的右顶点为 ，上顶点为 ，
又由直线 恰好过点 ，所以直线与椭圆有且仅有 2个公共点.
故选：C.
【题型二 弦长问题】
1.（2022·青岛高三模拟）坐标原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点.若点
，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】直线 方程为 ，代入椭圆方程得 ， ，
设 ，则
，
点 到直线 的距离为 ，
所以 （ ），
记 ，则 ，
当 时 ， 递增，当 时， ， 递减，
所以 时， 取得唯一的极大值也是最大值 ．即△
MAN
面积的最大值为 ．
故选：A．
2.（2022·山东日照高三模拟）(多选)已知椭圆＋y2＝1与直线 y＝x＋m交于 A，B两点，且|AB|＝，则实
数m的值为(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
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