8.5.2直线与圆锥曲线的位置关系（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第八章 平面解析几何
8.5.2 直线与圆锥曲线的位置关系（针对练习）
针对练习
针对练习一 直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线 y＝x＋1与椭圆 x2＋ ＝1的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
【答案】C
【详解】解析　联立 消去 y，得 3x2＋2x－1＝0，
因为 Δ＝22＋12＝16＞0，所以直线与椭圆相交.
2．直线 与椭圆 有两个公共点，则 m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】联立直线和椭圆方程得 得 或 ，又因为 ，综合即得解.
【详解】联立直线和椭圆方程得 ，
所以
所以 ，
所以 或 ，
因为
所以 且 .
故选：C
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平.
3．过 且与双曲线 有且只有一个公共点的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】D
【分析】设出直线的方程，与双曲线的方程联立，结合方程解的情况进行求解.
【详解】当斜率不存在时，过 的直线与双曲线没有公共点；
当斜率存在时，设直线为 ，联立 ，得 ①.
当 ，即 时，①式只有一个解；
当 时，则 ，解得 ；
综上可知过 且与双曲线 有且只有一个公共点的直线有 4条.
故选：D.
4．若直线 与双曲线 相交，则 的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】联立直线和双曲线的方程得到 ，即得 的取值范围.
【详解】联立直线和双曲线的方程得
当 ，即 时，直线和双曲线的渐近线重合，
所以直线与双曲线没有公共点.
当 ，即 时， ，
解之得 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推
理能力.
5．直线 与抛物线 的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
【分析】直线 过定点 ，在抛物线 内部，即可得出结论．
【详解】直线 过定点 ，
∵ ，
∴ 在抛物线 内部，
∴直线 与抛物线 相交，
故选：A．
针对练习二 圆锥曲线中的弦长、焦点弦问题
6．直线 与椭圆 相交于 两点,则 等于()
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将直线方程与椭圆方程联立，解出 两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求得
的值.
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