8.4.2抛物线（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第八章 平面解析几何
8.4.2 抛物线（针对练习）
针对练习
针对练习一 抛物线的定义及辨析
1．到直线 与到定点 的距离相等的点的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线
【答案】C
【分析】根据抛物线的定义判断即可
【详解】动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，
所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，
故选：C．
2．已知实数 x，y满足 ，其中常数 ，则动点 的轨迹是（）
A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆
【答案】C
【分析】利用两点的距离公式、绝对值的几何意义以及抛物线的定义进行判断.
【详解】因为 表示动点 到定点 的距离与 到定直线 l：
的距离相等，且点 F不在直线 l上，所以由抛物线的定义知动点 的轨迹为抛物线．
故A，B，D错误.
故选：C.
3．已知抛物线 的焦点为 F，点 P为E上一点，Q为PF 的中点，若 ，则 Q点的
纵坐标为（）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】B
【分析】根据梯形的中位线定理，结合抛物线的定义进行求解即可.
【详解】过点 P
，
Q分别作准线的垂线，垂足分别为 （如图），
设准线 与纵轴的交点为 ，
由梯形中位线定理易知 ，又准线方程为 ，故 Q点的纵坐标
为5.
故选：B.
4．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，以 为顶点的射线依次与抛物线 以及 轴交于
， 两点.若 ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】过点 分别作 轴和准线 的垂线，垂足分别为为 ，得到 ，结合抛
物线的定义，即可求解.
【详解】由题意，抛物线 ，可得 且 ，
过点 分别作 轴和准线 的垂线，垂足分别为为 ，如图所示，
由抛物线的定义，可得 ，
则 ，则 .
故选:A.
5．动点 P，Q分别在抛物线 和圆 上，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设 ，根据两点间距离公式，先求得 P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，
即可得答案.
【详解】设 ，圆化简为 ，即圆心为（0,4），半径为 ，
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