8.4.1抛物线（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）
第八章 平面解析几何
8.4.1 抛物线（题型战法）
知识梳理
一 定义及标准方程
定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
方程：
焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形与方程
标准方程
焦点
准线
二 简单几何性质
抛物线：
(1) 焦半径：
，
；焦点弦：
(2) 若直线 的倾斜角为 ，则 ，
(3) 以 为直径的圆与准线相切，以 为直径的圆与 y轴相切
(4)
(5)
(6) 中点弦： （中点坐标和斜率的关系）
题型战法
题型战法一 抛物线的定义及辨析
典例 1．若动点 P到定点 的距离与到直线 的距离相等，则点 P的轨迹是（ ）
A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线
变式 1-1．若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ，则点 的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
变式 1-2．在平面直角坐标系 中，设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点，
过点 作 ，交准线 于点 ，若直线 的倾斜角为 ，则点 的纵坐标为（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．
变式 1-3．抛物线 上一点 到焦点 的距离是 10，则点 到 轴的距离是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
变式 1-4．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线上， ，则点 的横坐标为
（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
题型战法二 抛物线上的点到焦点与定点距离的和、差最值
典例 2．已知抛物线 ， ，点 在抛物线 上，记点 到直线 的距离为 ，
则 的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
变式 2-1．已知焦点为 F的抛物线 的准线是直线 l，点 P为抛物线 C上一点，且
垂足为 Q，点 则 的最小值为（ ）
A．B．2 C．D．
变式 2-2．已知定点 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，则 的最
小值为（ ）
A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定
变式 2-3．抛物线 y2＝4x的焦点为 F，定点 M(2,1)，点 P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|
的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
变式 2-4．已知抛物线 ： 的准线为 ，点 的坐标为 ，点 在抛物线上，点 到直线
的距离为 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．1 D．
题型战法三 抛物线的标准方程
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