8.3直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
【题型解读】
【知识必备】
1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r)
相离 相切 相交
图形
量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0Δ>0
几何观点 d>rd＝rd<r
2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为 r1，r2，d＝|O1O2|)
图形 量的关系
外离 d > r 1＋ r 2
外切 d ＝ r 1＋ r 2
相交 | r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2
内切 d ＝ | r 1－ r 2|
内含 d <| r 1－ r 2|
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距 d、半径 r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2.
(2)代数法：设直线 y＝kx＋m与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点 M，N，代入，消去 y，得关于 x的一元
二次方程，则|MN|＝·.
常用结论
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．
(2)两个圆系方程
①过直线 Ax＋By＋C＝0与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)
＝0(λ∈R)；
②过圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为 x2＋y2＋D1x＋
E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆 C2，所以注意检验 C2是否满足题意，以防丢解)．
【题型精讲】
【题型一 直线与圆位置关系判断】
必备技巧 判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用 d与r的关系．
(2)代数法：联立方程之后利用 Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
例1 （2022·全国·高三专题练习）直线 kx－y＋2－k＝0与圆 x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为(　　)
A．相交、相切或相离
B．相交或相切
C．相交
D．相切
【跟踪精练】
1. （2022·青岛高三月考）已知直线 ，圆 ，则直线 与圆 的位置关系是（
）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2. (多选)(2022·深圳模拟)设直线 l：y＝kx＋1(k∈R)与圆 C：x2＋y2＝5，则下列结论正确的为(　　)
A．l与C可能相离
B．l不可能将 C的周长平分
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