8.3.2双曲线（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第八章 平面解析几何
8.3.2 双曲线（针对练习）
针对练习
针对练习一 双曲线的定义及辨析
1．已知定点 ，且 ，动点 满足 ，则点 的轨迹为（）
A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线
【答案】B
【分析】由双曲线定义可直接得到结果.
【详解】 ， 点轨迹是以 为焦点的双曲线的一支.
故选：B.
2．已知 ，则动点 的轨迹是（　）
A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支
【答案】A
【分析】根据 可得动点 的轨迹.
【详解】因为 ，故动点 的轨迹是一条射线，
其方程为： ，故选 A.
【点睛】利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹时，要注意定义中规定的条件，如双曲线的定义中，
要求动点到两个定点的距离的差的绝对值为常数且小于两个定点之间的距离并且两个定点及动点
是在同一个平面中.
3．若双曲线 左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于
（）
A．11 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【分析】由双曲线的定义运算即可得解.
【详解】由双曲线的定义得 ，即 ，
因为 ，所以 .
故选：B.
4．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 P在双曲线的右支上，且 ，
则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线方程确定 的值，从而求出 ，再利用双曲线的定义求解得答案.
【详解】在双曲线 中， ， ， ,
∵ ，∴ ，
又 ，∴ ,
故选:A
5．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则
的最小值为（）
A．19 B．25 C．37 D．85
【答案】B
【分析】设 ，可表示 ，利用基本不
等式计算即可.
【详解】由题意，双曲线焦点坐标为 ，
设 ，且 ，则 ，
当且仅当 即 时等号成立，
所以 最小值为 25，
故选：B.
针对练习二 双曲线中的焦点三角形
6．已知 ， 分别为双曲线 的左右焦点，过 作一条直线 l与双曲线的右支交于 P，Q
两点，若 ，则 的周长为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】利用双曲线的定义可算出答案.
【详解】由双曲线定义得， ，
则 ，得 ，则 的周长为
，
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