8.3.1双曲线（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

3.0 cande 2025-05-10 16 4 1.54MB 31 页 3知币
侵权投诉
第八章 平面解析几何
8.3.1 双曲线（题型战法）
知识梳理
一 定义及标准方程
定义：平面内与两定点
F1, F2
的距离的差的绝对值等于常数（小于
|F1F2|
） 的点的轨迹叫做双曲
线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示：
||MF1|−|MF2||=2a(2a<|F1F2|)
方程：（1）焦点在 x轴上：
x2
a2−y2
b2=1
(
a , b ＞0
)
（2）焦点在 y轴上：
y2
a2−x2
b2=1
(
a , b ＞0
)
二 简单几何性质
焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形
标准方程
y2
a2−x2
b2=1(a , b>0)
焦点
F1(c ,0), F2(−c , 0)
F1(0, c), F2(0,−c)
顶点
A1(a , 0), A2(−a , 0)
A1(0, a), A2(0,−a)
轴长 实轴长 2a 虚轴长 2b 实轴长 2a 虚轴长 2b
离心率
e=c
a(e>1)
e=c
a(e>1)
渐近线
y=± b
ax
y=± a
bx
通径
2b2
a
2b2
a
a,b,c 关系
c2=a2+b2
c2=a2+b2
题型战法
题型战法一 双曲线的定义及辨析
典例 1．已知 ， ，若点 满足 ，则 P点的轨迹为（）
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．一条射线
【答案】D
【分析】利用
¿
⃗
P F1∨−¿
⃗
P F2∨¿∨
⃗
F1F2∨¿
得到点 P在段 的延长线上，从而得到答案.
【详解】已知 ， ，点 满足 ，且 ，即
¿
⃗
P F1∨−¿
⃗
P F2∨¿∨
⃗
F1F2∨¿
，可知点 在线段 的延长线上，
故P的轨迹方程为一条射线．
故选：D．
变式 1-1．设 A，B是平面上距离为 4的两个定点，若该平面上的动点 P满足||PA|-|PB||=3，则
P点的轨迹是（）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】C
【分析】根据双曲线的定义即可得出答案.
【详解】解：因为 ，
所以 P点的轨迹是双曲线.
故选：C.
变式 1-2．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，双曲线 上有一点 ，若
，则 （）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】B
【分析】由双曲线定义可直接构造方程求得结果.
【详解】由双曲线方程知： ；
根据双曲线定义知： ，解得： （舍）或 .
故选：B.
变式 1-3．如图，双曲线 ： 的左焦点为 ，双曲线上的点 与 关于 轴对称，则
的值是（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】设双曲线的右焦点为 ，连接 ，根据双曲线的对称性得到 ，结合双曲线
的定义，即可求解.
【详解】如图所示，设双曲线的右焦点为 ，连接 ，
因为双曲线上的点 与 关于 轴对称，根据双曲线的对称性，可得 ，
所以 .
故选：C.
8.3.1双曲线（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）.docx

共31页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：31 页 大小：1.54MB 格式：DOCX 时间：2025-05-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 31
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注