8.2圆的方程（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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8.2 圆的方程

【题型解读】

【题型一求圆的方程】

1.（2022·全国·高三专题练习已知圆 M与直线 3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线 y＝－x－4

上，则圆 M的方程为(　　)

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）在平面直角坐标系 Oxy 中，以点(0,1)为圆心且与直线

x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)

A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2

C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16

3. （2022·青岛高三月考）若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0和x轴都相切，则该

圆的标准方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

4. （2022·济南高三期末）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是

（UUUUUUU）

A．B．

C．D．

5.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（）

A．B．

C．D．

6.圆心在直线 y＝－2x上，并且经过点，与直线 x＋y＝1相切的圆 C的方程是______．

【题型二与圆有关的轨迹问题】

1.（2022·青岛高三模拟）已知圆 x2＋y2＝4上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程．

2.（2022·山东日照高三模拟）已知点，，动点满足，则点 P的轨迹为___

________．

3. 当点 P在圆 x2＋y2＝1上运动时，连接它与定点 Q(3,0)，则线段 PQ 的中点 M的轨迹方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

4. （2022·全国高三模拟）已知 A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若

，则点 P的轨迹方程为（）

A．B．

C．D．

5. （2022·浙江高三模拟）（多选题）在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，

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