8.2圆的方程（精讲）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 16 4 723.58KB 10 页 3知币

侵权投诉

8.2 圆的方程

【题型解读】

【知识必备】

1．圆的定义和圆的方程

定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

方

程

标

准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)

圆心 C( a ， b )

半径为 r

一

般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)

圆心 C

半径 r＝

2.点与圆的位置关系

平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；

(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；

(3)|MC|<r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内．

【题型精讲】

【题型一求圆的方程】

必备技巧求圆的方程的两个方法

(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r有关，则设圆的标准方程，求出 a，b，r的值；

②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F的方程组，进而求出 D，E，F的值．

例1 （2022·全国·高三专题练习）若圆 C与直线：和：都相切，且圆心在 y轴上，

则圆 C的方程为（KKKKKKKKKK）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】因为直线：和：的距离，由圆 C与直线：和

：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以

圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，

故圆的方程为；

故选：B

例2 （2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）已知圆的圆心在直线 x－2y－3＝0上，且过点

A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________．

【答案】x2＋y2＋2x＋4y－5＝0

【解析】方法一　设所求圆的标准方程为

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由题意得

解得

故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，

即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.

方法二　线段 AB 的垂直平分线方程为 2x＋y＋4＝0，

联立

得交点坐标 O(－1，－2)，

又点 O到点 A的距离 d＝，

所以圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，

即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.

【跟踪精练】

1. （2022·青岛高三月考）已知直线与以点为圆心的圆相交于 A，B两点，且

，则圆 C的方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由题意，为等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离，即，解得，

所以圆 C的方程为，

故选：C．

2. （2022·济南高三期末）已知圆 E经过三点 A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，则圆 E的标准方程为(　　)

A.2＋y2＝B.2＋y2＝

C.2＋y2＝D.2＋y2＝

【答案】C

【解析】方法一　(待定系数法)

设圆 E的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，

则由题意得解得

所以圆 E的一般方程为 x2＋y2－x－1＝0，

即2＋y2＝.

方法二　(几何法)

因为圆 E经过点 A(0,1)，B(2,0)，所以圆 E的圆心在线段 AB 的垂直平分线 y－＝2(x－1)上．

由题意知圆 E的圆心在 x轴上，

所以圆 E的圆心坐标为.

则圆 E的半径为

|EB|＝＝，

所以圆 E的标准方程为 2＋y2＝.

【题型二与圆有关的轨迹问题】

必备技巧求与圆有关的轨迹问题的方法：

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．

(3)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

8.2圆的方程（精讲）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

8.2圆的方程（精讲）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: