8.2.2椭圆（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第八章 平面解析几何
8.2.2 椭圆（针对练习）
针对练习
针对练习一 椭圆的定义及辨析
1．设 F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点 M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点 M的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆 C．不存在 D．线段
【答案】C
【分析】当|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时，M的轨迹是椭圆；当|MF1|＋|MF2|=|F1F2|时，M的轨迹是线
段；当|MF1|＋|MF2|<|F1F2|时，M的轨迹不存在
【详解】|MF1|＋|MF2|＝8<10=|F1F2|，故不存在
故选：C
2．已知点 ， ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是（）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
【答案】C
【分析】注意到 ，即可做出正确判断.注意准确掌握椭圆定义，此题易错误判定为椭圆.
【详解】因为 ，故动点 的轨迹是线段 .
故选：C.
3．已知 ， 分别是椭圆 左、右焦点，点 在 上，若 ，则
（）
A．B．C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据椭圆定义进行求解.
【详解】由 ， ，得： ， ，∴ .
故选：B.
4．设 为椭圆 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，且 ，则
()
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用椭圆的定义求出 的值，再联立方程组分别解出 、 即可.
【详解】因为 ， ，所以 ，
故 ．
故选：B.
5．已知 为椭圆 上的一个点，点 分别为圆 和圆 上的动
点，则 的最小值为（）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【分析】先求椭圆焦点和定义定值，圆心、半径，利用圆的性质判定 与焦点连线时 最
小，再计算即得结果.
【详解】解：依题意可知，椭圆 的焦点分别是两圆 和 的圆心
，
根据定义 ，两圆半径为 ，
故椭圆上动点 与焦点连线时与圆相交于 M，N时， 最小，
最小值为 .
故选：B.
针对练习二 椭圆中的焦点三角形
6．椭圆 的左、右焦点为 、 ，一直线过 交椭圆于 、 ，则 的周长为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用椭圆的定义可求得 的周长.
【详解】在椭圆 中， ，则 的周长为 .
故选：B.
7．已知△ 的顶点 B，C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦
点在 BC 边上，则△ 的周长是（）
A．B．C．8 D．16
【答案】D
【分析】根据椭圆定义求解
【详解】由椭圆定义得△ 的周长是 ，
故选：D.
8．已知点 在椭圆 上， 与 分别为左、右焦点，若 ，则 面积为
（）
A．B．C．D．
【答案】A
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